Somme de deux fermés de IR qui n'est pas un fermé de IR

**Matfer** · 15/11/2022, 20h55

La somme de deux ensembles fermés de IR est elle toujours un fermé de IR? CONTRE EXEMPLE .

**JPL** · 15/11/2022, 21h18

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**GBZM** · 17/11/2022, 12h40

Bonjour,
Très bonne question.
Je la complète par celle-ci : est-ce que la somme d'un fermé de $\text{[math]}$ et d'un compact (fermé borné) de $\text{[math]}$ est fermée dans $\text{[math]}$ ?

**Matfer** · 17/11/2022, 21h34

Oui il suffit de montrer que l'adhérence de la somme est contenue dans la somme

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**pm42** · 17/11/2022, 22h35

Envoyé par Matfer

Oui il suffit de montrer que l'adhérence de la somme est contenue dans la somme

La question étant : "comment le montrer" ? Ce n'est pas compliqué en utilisant le bon théorème voire même la bonne définition de la compacité mais il faut le faire.

Sinon, la réponse à la 1ère question se trouve sur le forum et est même pointée directement par "question similaires".

**GBZM** · 17/11/2022, 22h55

Ma question avait aussi pour but de pointer la direction dans laquelle chercher le contre-exemple.

Somme de deux fermés de IR qui n'est pas un fermé de IR

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