Aide pour exprimer y(h)

[krimiz]

Bonjour, je souhaite exprimer y(h) avec comme équation de base :



J'ai essayé de mettre tous au cube puis de mettre tous d'un coté afin d'avoir une forme ay^6 + b^y4+c^y2+d = 0 avec a,b,c,d des coefficient réels
Puis j'ai posé Y = y^2 comme ça j'ai une forme du type aY^3+bY^2+c^Y+d=0

Enfin j'ai résolu cette équation à l'aide de la méthode de Cardan qui me donne une solution réel.
Cependant, cette solution réel est négatif donc je ne peux pas passer à y car il me faut Y positif.

Merci pour votre aide
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[gg0]

Bonjour.

Comment sais-tu que la solution réelle est négative ?

Cordialement.

[krimiz]

Merci pour votre réponse, en faite y correspond à un débit donc elle est forcément positif.
Lorsque je fais la méthode de Cadran pour le calcul du discriminant je trouve un Discriminant négatif car Bt < B.
Normalement, il doit au moins exister une solution réel mais je ne sais pas comment la trouver

Cordialement,

[gg0]

Discriminant négatif veut dire une seule racine réelle, pas racines négatives.
Comme on ne sait rien des valeurs des paramètres, difficile de savoir ce qui se passe. A vue de nez, sauf cas particulier des paramètres, il n'y aura pas d'expression simple de h en fonction de y. Pourquoi as-tu besoin de ça ?

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[krimiz]

Enfaite cette équation je l'ai eu en appliquant le principe de Bernoulli dans un canal à Venturi. Les paramètres sont h qui est la hauteur d'eau mesuré par un capteur, g = 9.81 m/s² , B et la largeur du canal en amont, Bt la largeur du col avec Bt<B et y correspond au débit en m^3/s. Je souhaite avoir y(h) pour tracer le débit en fonction de la hauteur d'eau. Je n'arrive pas à exprimer la solution réel avec la méthode de Cadran donc je ne sais pas le signe. De plus on sait que la forme de de y(h) = k*h^n avec normalement n = 3/2.

Cordialement,

[gg0]

As-tu essayé de remplacer y dans ta formule par kh^(3/2) ? Si oui, est-ce que ça donne une valeur de k indépendante de h ?

Autre idée : En supposant que tu connaisse B et Bt (sinon, "tracer le débit en fonction de la hauteur d'eau" n'a pas de sens), tu peux faire une résolution numérique pour avoir des points de la courbe.

[krimiz]

Merci pour votre aide m'ai j'ai réussis à avoir une forme final de l'équation en utilisant la méthode de Cardan je m'étais juste trompé sur la méthode.

Cordialement