Inégalité à démontrer.

[Anonyme007]

Bonjour,

Pouvez m’aider à démontrer l'inégalité suivante,
,
avec,

Autrement dit, il s’agit de démontrer que,
,


Peut être qu'il faut utiliser la notion de convexité d'une fonction, mais, je ne sais pas si cette notion existe en analyse à plusieurs variables.

Merci d'avance pour votre aide.
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[gg0]

Bonjour.

Pas la peine d'aller chercher la convexité, c'est une conséquence immédiate de l'inégalité triangulaire pour les normes. On pose x=(x-y) +y et ça vient tout seul.

[Anonyme007]

Merci beaucoup gg0.