Distribution et espace de hilbert

[Ikgn]

Bonsoir, je me suis récemment heurté a 2 problèmes pendant mes révisions, le premier sur une démonstration sur la valeur principale de cauchy
Je n'arrive pas a sortir le 2 au dénominateur je soupçonne une erreur dans l'énoncé mais si quelqu'un a une piste je suis preneur

Et pour l'autre je sais que pour monter que ca appartient a l² il faut montrer que c'est fini mais comment je bloque ainsi que sur le |Ax|<|x|, d'ailleurs avec cette démonstration ca montre aussi que ça appartient a l²

Merci d'avanceIMG_20221120_194346.jpgIMG_20221120_194258.jpg
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[gg0]

Bonsoir.

Je laisse à d'autre l'exercice sur la valeur principale de Cauchy, je connais trop mal.
Pour le deuxième problème, on ne peut pas avancer, il y a un morceau d'énoncé qui fait référence à ce qu'on ne sait pas : Qui est V ???
Et "pour montrer que ça appartient a l² il faut montrer que c'est fini" est du n'importe quoi. Tu veux montrer que Ax est dans l², tu ne vas pas montrer que Ax est fini; ça n'est pas sérieux. Regarde ce qu'il faut montrer vraiment, tu auras déjà fait un grand pas vers la solution. Ce n'est pas en traitant les exercices sans connaître le cours que tu avanceras.

Cordialement.

[Ikgn]

En fait j'ai lu mon cours mais même après je n'ai pas réussi a faire et l'indication m'a été donné par un aîné, peut-être je ne l'ai pas bien compris. C'est un cours de méthode mathématique pour la physique donc beaucoup de notions ont pu être éclipsé car il est relativement court auriez vous une recommandation de document a lire sur ce chapitre s'il vous plaît ?

[gg0]

Bien, maintenant qu'on a tout l'énoncé, on peut travailler. J'imagine que tu es capable de donner une suite appartenant à V. Fais-le.
Ensuite, tu dois démontrer que une certaine suite y est dans l². Écris ce que cela veut dire. Ce que veut dire "la suite y est dans l²".
Au besoin, tu devrais être capable de donner la suite y correspondant à la suite x que tu as trouvée dans V, puis de décrire comment sont les suites qui sont dans V, et enfin de justifier qu'elles sont dans l².

A toi de faire ...

NB : Avec ton bout d'énoncé, je pensais que la définition de l² était dans ton cours, c'était une erreur, elle est dans ton énoncé, il n'y a qu'à lire.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Ikgn]

Je pense avoir compris, déjà pour que Ax soit dans l² il faut que <Ax/Ax> existe et soit fini or c'est encore égal à<y/y> =Som (|Yk|²) en remplaçant Yk par sa valeur en fonction de Xk et Xk+1 et en utilisant l'inégalité triangulaire |a+b|²<|a|²+|b|² on se rend compte que <y|y> est inférieure a une somme de Xk et Xk+1 et comme on a dit X est dans l2 ca veut dire que c'est inférieur a des quantités fini donc c'est aussi fini
C'est bien ça ?

[gg0]

Oui, c'est l'idée; reste à la transformer en une démonstration précise.
Après tout, c'est ce que dit ton énoncé : "suites de nombres complexes de carré sommable".

Bon travail !

[albanxiii]

Bonjour,

Je marche un peu sur des oeufs avec les distributions, mais bien que vous n'ayez pas mis vos calculs...

Je n'arrive pas a sortir le 2 au dénominateur je soupçonne une erreur dans l'énoncé mais si quelqu'un a une piste je suis preneur

je conjecture que c'est surement parce que vous avez pour bornes de l'intégrale alors que dans l'énoncé c'est implicitement . Il suffit de regarder la parité de ce que vous intégrez et ça devrait coller.