Démonstration d'une formule de trigo

[annamillie]

Bonjour,

J'aimerais démontrer la formule de trigo suivante : arccos(x)=2arctan( sqrt ( 1-x^2 )/ 1+x )
J'ai essayé de poser arctan(x)=2y mais cela n'a pas été très concluant...
Auriez vous une piste par hasard ?

Bonne journée
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[gg0]

Bonjour.

J'imagine que c'est arccos(x)=2arctan( sqrt ( 1-x^2 )/ (1+x) ).
Alors il n'y a pas égalité parfaite, car dans arccos(x) x est n'importe quel nombre de [-1,1] alors que dans 2arctan( sqrt ( 1-x^2 )/ (1+x) ) x varie dans ]-1,1] et donc doit être différent de -1. On se place alors sur ]-1,1]. Je te propose deux méthodes :
* poser x=cos(t) où t varie de 0 à Pi (exclu), et remplacer dans le second membre
* montrer que les deux expressions sont définies sue le même intervalle, que leurs dérivées sont égales (donc qu'elles sont égales à une constante près) et qu'elles ont la même valeur pour une valeur bien choisie de x (donc que la constante est nulle).

Bon travail !

[annamillie]

Merci beaucoup !!!