Somme des termes d'une matrice orthogonale

[ThibaudMP]

Bonjour à tous,

Est-ce que quelqu'un connaît une démonstration pour prouver que la valeur absolue de la somme des termes d'une matrice orthogonale de taille n est inférieur à n ? C'est censé être trivial mais je ne vois pas pourquoi.

Je vous remercie d'avance
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[GBZM]

Bonjour,

Que peux-tu dire de la somme des carrés des coeffcients d'une matrice orthogonale de taille n ?

[GBZM]

Ma suggestion va tomber un peu court. On peut plutôt s'intéresser au vecteur obtenu en multipliant la matrice par le vecteur dont toutes les coordonnées valent 1.

[ThibaudMP]

Cette somme vaut n selon moi car c'est la somme des termes diagonaux du produit de la matrice orthogonale par sa transposée qui vaut par définition l'identité

[A voir en vidéo sur Futura]

[ThibaudMP]

Je ne vois pas trop ce qu'il se passe si on fait la multiplication en question. Est-ce que c'est un vecteur propre associé à la valeur propre 1 ? Si oui, de quoi ça provient ? Si la matrice est une matrice de permutation c'est facile mais pour une matrice orthogonale quelconque je ne vois pas l'argument

[ThibaudMP]

J'ai compris, merci beaucoup