projection orthogonale d'une somme

[invite47c02d3b]

Soit un cone convexe et fermé d'un espace de Hilbert contenant 0. Soit la projection orthogonale sur . Est-il vrai que pour tous , on a :
?

Merci d'avance pour votre aide.
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[invite6710ed20]

Bonjour
Si tu prends (c'est un espace de Hilbert particulier mais tout de même) muni du produit scalaire usuel

Tu prends c'est un cône de H.
Tu prends par exemple , c'est quoi la projection orthogonale sur C, c'est quoi P(u)???

[invite47c02d3b]

Dans ce cas, P(u) = (0,0).
Merci pour le passage. En fait, j'ai trouvé la réponse. Il suffit d'utiliser la décomposition de Moreau.
Merci à tous.

[invite6710ed20]

Rebonjour
Je crois que tu n'a pas compris ma remarque tu as dit "projection orthogonale" cela n'a pas de sens dans cette situation!!!!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite47c02d3b]

Bonjour

Ok. Maintenant je comprends bien votre remarque. Vous avez raison que c'est bien un peu étrange mais cette appellation est couramment utilisée et elle est bien motivée surtout dans le cas particulier où le cone est un sous-espace vectoriel.
Merci encore pour votre passage et vos commentaires.

[invite6710ed20]

Non je crois que tu n'a pas toujours compris:
Cette appellation c'est toi qui l'invente. Il n' y a rien d'orthogonal dans cette projection.
Par ailleurs je devine de quelle projection il s'agit mais elle est encore à définir.
Il y a un paradoxe ici: tu dis avoir trouvé la réponse à une question que tu n'a pas su poser!