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projection orthogonale d'une somme




  1. #1
    aouaouisami

    projection orthogonale d'une somme

    Soit un cone convexe et fermé d'un espace de Hilbert contenant 0. Soit la projection orthogonale sur . Est-il vrai que pour tous , on a :
    ?

    Merci d'avance pour votre aide.

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    JB2017

    Re : projection orthogonale d'une somme

    Bonjour
    Si tu prends (c'est un espace de Hilbert particulier mais tout de même) muni du produit scalaire usuel

    Tu prends c'est un cône de H.
    Tu prends par exemple , c'est quoi la projection orthogonale sur C, c'est quoi P(u)???
    Dernière modification par JB2017 ; 12/01/2018 à 19h20.

  4. #3
    aouaouisami

    Re : projection orthogonale d'une somme

    Dans ce cas, P(u) = (0,0).
    Merci pour le passage. En fait, j'ai trouvé la réponse. Il suffit d'utiliser la décomposition de Moreau.
    Merci à tous.


  5. #4
    JB2017

    Re : projection orthogonale d'une somme

    Rebonjour
    Je crois que tu n'a pas compris ma remarque tu as dit "projection orthogonale" cela n'a pas de sens dans cette situation!!!!!

  6. #5
    aouaouisami

    Re : projection orthogonale d'une somme

    Bonjour

    Ok. Maintenant je comprends bien votre remarque. Vous avez raison que c'est bien un peu étrange mais cette appellation est couramment utilisée et elle est bien motivée surtout dans le cas particulier où le cone est un sous-espace vectoriel.
    Merci encore pour votre passage et vos commentaires.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    JB2017

    Re : projection orthogonale d'une somme

    Non je crois que tu n'a pas toujours compris:
    Cette appellation c'est toi qui l'invente. Il n' y a rien d'orthogonal dans cette projection.
    Par ailleurs je devine de quelle projection il s'agit mais elle est encore à définir.
    Il y a un paradoxe ici: tu dis avoir trouvé la réponse à une question que tu n'a pas su poser!
    Dernière modification par JB2017 ; 13/01/2018 à 09h27.

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