Que signifient ces mots mathématiques ?

[ThibaudMP]

Bonjour à tous,

Je rencontre de manière régulière des mots dans des livres mathématiques dont je n'ai pas de définition précise. Pourriez-vous confirmer ou infirmer les définitions que j'emploie pour ces mots ?

Séquentiel : qui est lié à la convergence de suites

Stochastique : qui est une probabilité

Norme de convergence simple : qui fait que si une suite converge vers un vecteur pour cette norme alors la suite converge simplement vers ce vecteur

Métrique : propriété sur laquelle on fonde une norme (exemple: aire située entre le graphe de deux fonctions continues)

Isométrie pour qqch : ce qqch est invariant par la transformation en question

Je vous remercie d'avance
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[gg0]

Bonjour.

Tu donnes des traductions liées à ce que tu as rencontré, mais pas très correctes

Séquentiel : qui a rapport à des suites (pas nécessairement convergentes)

Stochastique : probabiliste, ou qu'on rencontre dans ces situations (matrice stochastique)

Norme de convergence simple : qui fait que si une suite converge vers un vecteur pour cette norme alors la suite converge simplement vers ce vecteur ??? Je ne connais pas cette expression, je connais la convergence simple, la convergence normale, la convergence absolue, ... mais la convergence simple n'est à priori pas liée à une norme. Peux-tu donner un extrait de document où cette expression apparaît ?

Métrique : propriété sur laquelle on fonde une norme (exemple: aire située entre le graphe de deux fonctions continues) ??? Non, je ne vois aucun lien entre les différents usages du mot "métrique" et ce que tu dis. Le nom "métrique" désigne une façon de mesurer les distances sur une variété, ou dans un espace métrique; l'adjectif est utilisé de différentes façons (espace métrique, propriétés métriques, ...) en lien à priori avec des notions généralisées de distance, alors que la notion de norme n'a de sens que dans des espaces vectoriels.

Isométrie pour qqch : ce qqch est invariant par la transformation en question Non : isométrie = qui conserve les longueurs. On parle bien de "invariant par les isométries ...". Là encore, un texte avec cette phrase en contexte permettra de te répondre vraiment. L'expression "isométrie pour" est assez mal formée, d'ailleurs.

Cordialement.

[ThibaudMP]

Bonjour,

Merci beaucoup pour ces réponses détaillées, ça m'aide à mieux comprendre. Pour la norme de convergence simple, c'est mon professeur de spé qui a utilisé cette expression pour montrer qu'il n'existait sur l'espace des fonctions continues de [0,1] dans R aucune norme qui fait que si une suite de fonctions converge vers une fonction pour cette norme alors la suite converge simplement vers cette fonction.

[gg0]

Donc un nom à oublier puisqu'il ne correspond à rien.

[A voir en vidéo sur Futura]

[MissJenny]

Si tu as une suite de fonctions fn et une fonction f, toutes de E dans F, on dit que fn converge simplement vers f si pour tout x fn(x) converge vers f(x) (on suppose qu'on a une topologie sur l'ensemble F). On parle aussi de convergence ponctuelle. A partir de cette notion de convergence on peut définir une topologie sur l'espace des fonctions de E dans F, et cette topologie n'est pas métrisable (enfin ça doit être vrai pour des ensembles E et F "assez gros").