Formule d’equation différentiel

[LeKiwii]

Bonjour je suis actuellement coincé a cause de la formule des equation différentiel du second ordres :

Enfaite voilà je voulais retrouvé la formule pour les solutions de l’equadiff quand delta est plus petit que 0 en utilisant la même formule que quand delta est supérieur a 0 mais avec des complexes le problème est que le résultat que je trouve est tres proche du bon résultat a i près

La formule que je trouve et la même sur la pièce jointe mais avec un i devant le sinus pourtant A et B sont des réels donc le i ne peux être dedans
J’ai testé sur wolfram alpha et je trouve exactement ma formule ce qui me trouble encore plus.
Si vous avez une idée d’où est ma faute merci
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[GBZM]

Bonjour,

Tu fais une erreur, c'est clair, puisque tu trouves des fonctions qui ne sont pas à valeurs réelles. Mais comme tu ne donnes aucune indication sur la façon dont tu raisonnes ni sur les calculs que tu fais, comment veux-tu qu'on te dise où est ton erreur ?

[stefjm]

S'il faut jouer aux devinettes, je dirais que le différence vient peut-être du fait que les constantes d'intégrations sont complexes dans le cas complexes et réelles dans le cas réel.

[gg0]

Dit autrement, la résolution permet, en choisissant les coefficients correctement, de trouver, parmi les solutions complexes, deux solutions réelles non proportionnelles, base de l'ensemble des solutions réelles.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[LeKiwii]

Tien ce sera beaucoup plus compréhensible je pense avec ça

[albanxiii]

Bonjour,

Il manque les conditions aux limites (ou conditions initiales) pour pouvoir déterminer A et B.
Si la solution est réelle (et si A et B le sont aussi), alors cela impose A = B.

[gg0]

Dans la solution trouvée, A et B sont des complexes. Comme on veut des solutions réelles, on peut choisir A et B de façon que A+B soit un réel et A-B un imaginaire pur (ce qui revient à les prendre conjugués).
Une autre méthode est ce que je disais au message #4.

Cordialement.

[LeKiwii]

C’est ce que je pensais que A et B sont des complexes le problème ducoup c’est que c’est Wikipedia qui ce trompe ?

[stefjm]

Quelle page?
Celle-ci ?
https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89...x#Cas_complexe

[LeKiwii]

Oui c’est juste au dessus quand A et B sont réels

[gg0]

Bonjour.

II serait temps que tu commences à lire sérieusement Wikipédia.
La question n'est pas de savoir si A et B sont réels ou complexes, mais de savoir quel type de fonction solution est attendue.
Pour le cas "fonction réelle", Wikipédia donne le résultat sans justification.
Dans le cas "fonction complexe", bien évidemment A et B sont des complexes.

Finalement, que cherches-tu ?

[LeKiwii]

Je cherche à savoir d’ou on sait que A et B sont réels alors que moi je trouve que B est complexe
Tu peux re-regarder au dessus si tu as pas compris

[gg0]

On t'a déjà dit que ton calcul est faux !! Et tu le sais.

Soit tu travailles purement en réels, tu trouves deux solutions indépendantes y1 et y2 (réelles), et tu prends deux réels A et B pour écrire y=Ay1+By2.
Soit tu travailles en complexes, tu trouves deux solutions indépendantes y1 et y2 (complexes), et tu prends deux complexes A et B pour écrire y=Ay1+By2. Puis, si tu veux trouver les solutions réelles, tu choisis A et B de façon que ta solution y donne toutes les solutions réelles.

Toi, tu commences la deuxième méthode, puis tu oublies que tu travaillais en complexes et tu prends A et B réels, tu mélanges les deux méthodes. Ce n'est pas sérieux !

Reprends sérieusement ton travail du message #5 en appliquant l'une ou l'autre des deux méthodes; pas un mélange absurde.

[LeKiwii]

Alors déjà respecte moi stp on a pas élevé les cochons ensemble merci
Et de 2 si mon calcul est faux dit moi ou il est faux
Car je prends a b et c réels au début
Et je trouve A réel et B complexe pourtant tous mes calculs sont juste donc dit moi ou est la faute merci

[GBZM]

Bonjour,

C'est pourtant simple et ça t'a déjà été expliqué. Recommençons.

Tu écris la solution générale complexe comme , où et sont des constantes complexes.
Si l'on ne veut que des solutions à valeurs réelles, cela impose que et soient réels, ce qui revient à dire que et doivent être des complexes conjugués, . Alors est deux fois la partie réelle de et est fois la partie imaginaire de .
La solution réelle générale est donc bien où et sont des constantes réelles ( et ).

[GBZM]

Au fait, dans ton calcul tu avais oublié le dans .

[LeKiwii]

Donc enfaite si on veux que des solutions réelles on pose des conditions sur A et B c’est sa ?

[GBZM]

Donc [en fait] si on [ne veut] que des solutions réelles on pose des conditions sur A et B c’est [ça} ?

La fonction (avec réel et réel non nul) est à valeurs réelles si et seulement si et sont réels.
Tiens, un bon exercice pour toi est de démontrer cette équivalence.

[gg0]

Devenu inutile

[LeKiwii]

J’ai passé ma 4eme merci pas besoin de l’exercice �� (sans me moquer)
Ducoup par exemple en physique si on résous ce problème il faudrait dire que c’est les solutions avec A est égal au conjuguer de B c’est sa ?

[GBZM]

Ce n'est sûrement pas un exercice de quatrième. Tu saurais prouver que si est à valeurs réelles, alors et sont réels, par un raisonnement clair et sans faille ?

En physique comme en maths les solutions réelles sont les avec et des constantes réelles. Les données initiales (par exemple et ) permettent de déterminer ces constantes.