Bonjour, j'ai du mal a trouver D={(x,y)∈R2|a ≤x ≤b,f(x)≤y ≤g(x)} ou D=A={(x,y)∈R2|a′ ≤ y ≤b′,h(y)≤x ≤m(y)}, avec f,g,h,msontdesfonctionsd’uneva riableréelleeta,b,a′,b′ desconstantes.
Ici D est le le parallélogramme limité par les droites d’équations : y = x, y =2x, y =x+1et y =2x−2.
Sans cela je ne peut pas calculer la double integrable d'une fonction sur ce domaine.
Bonjour et bonne fête de Noël,
tu devrais nous donner l'intégrale double que tu veux calculer
Je n'est pas besoin d'aide pour le calcule de la double interga, j'ai juste besion d'aide pour la premier partie, c'est a dire trouver D={(x,y)∈R2|a ≤x ≤b,f(x)≤y ≤g(x)} ou D=A={(x,y)∈R2|a′ ≤ y ≤b′,h(y)≤x ≤m(y)}, avec f,g,h,m sont des fonctions d’une variable réelle et a,b,a′,b′ des constantes.
Je ne crois pas qu'il existe de méthode générale pour trouver le domaine
Par contre, en dessinant le domaine, tu peux trouver les différents intervalles d'intégration de ta fonction.
C'est d'ailleurs la méthode que tu as dû utiliser pour résoudre ton exercice, non?
J'ai trouve une facon de le faire mais ce n'est pas de trouver le domaine de facon au dessus mais de les separe en 2 er t de trouver chacun les intervalles, je trouve que c'est plus simple a faire comme cela que de trouver les intervale avec le gros bloque, doonc c'est bon j'ai la reponse
J'ai une autre question par rapport avec la topologiqe
J'ai une norme definit par ||f||=sup|f(x)| losque 0<=x<=1 avec f appertant a l'espace de fonctions continues sur [0,1] a valeur reelle et T(f)=intergrale[0,1] x(1-x)f(x)dx, on me demande de demontrer que ||T||=1/6
Je trouve d'abord que ||T||=sup|intergrale[0,1] x(1-x)f(x)dx| losque 0<=x<=1 et je suis coince ici, comment procede?
J'ai aussi besoin del'aide pour cette question , je ne sais pas du tout faire: Déterminer l’aire d’un pétale de la courbe r =3cos(3φ).
Merci
"Je trouve d'abord que ||T||=sup|intergrale[0,1] x(1-x)f(x)dx| losque 0<=x<=1 et je suis coince ici, comment procede? "
Ça ne va pas, revois ce que tu as écrit et la définition de la norme d'un opérateur.
Pour ta deuxième question, pour obtenir un pétale tu fais varierentre quoi et quoi ?
Comme T est lineaire, on a ||T||=sup(||T(f)||2)/||f||1) c'est ça?
Pour la question de la petale, on fait varier φ entre 0 et pi?
"sup(||T(f)||2)/||f||1)" Qu'est-ce que ça veut dire ???
"Pour la question de la petale, on fait varier φ entre 0 et pi? "
Non. Le pétale est une boucle qui part de l'origine et revient à l'origine.
r =qqch*cos(machin*φ), c'est un truc fascinant je trouve.
Quand c'est r=3cos(3φ), c'est le trifolium polaire.
Y a plusieurs façons de calculer l'aire d'un pétale de cette beuh très particulière
Je vais regarder ça demain tiens
C'est ce que j'ai trouver sur les normes d' operateur. J'ai oublie de preciser que f different de 0.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Norme_d%27op%C3%A9rateur
Bonjour, bonne annee
En faite c'est bon j'ai vue dans mon cours la definition de la norme d'operateur.
J'ai juste un petit probleme avec le changment de norme de la deuxieme question, la on a ||f||= : intergrale de 0 a 1 de |f(x)|dx et T(f)= intergrale de 0 a 1 de x(1-x)f(x)dx ,||T||=sup||T(f)|| avec ||f||=1 et il faut demontrer que ||T||<=1/4, avec ||f||=sup|f(x)| il etait simple de demontrer que ||T||=1/6, mais la je n'avance pas avec ||f||=intergrale de 0 a 1 de |f(x)|dx.
Pour la question de la petale je ne sais vraiment pas, j'ai cherche dans mon cours plusieur fois et je ne trouve pas un exemple de petale
Merci et bon fin de vacance.
Cordialement
Si tu y réfléchis un peu tu devrais voir que l'intégrale de 0 à 1 de |f| est plus petite que le sup de |f(x)| pour x variant entre 0 et 1.
Il s'agit d'UN pétale, et ce n'est pas un terme mathématique , c'est juste une façon imagée de décrire une boucle de cette courbe partant de l'origine et y revenant. As-tu dessiné la courbe ?
bon j'ai répondu à côté de la plaque comme d'habitude! en fait il faut majorer x(1-x)
Oui je l'ai faite
En maniant un peut l'expression, j'ai trouver que φ=(arccos(r/3)+2kpi)/3 ou (-arcos(r/3)+2k'pi)/3 avec k et k' appartenant a N , je me suis dit que l'aire d'une petale c'est la double integrale du domaine d' une petale de la fonciton nulle, je remarque que l'une des petales est sur l'axe des abscisses (c'est l'axe de symetrie de la figure entiere et aussi de cette petale) que r varie entre 0 et 3 et φ appartient a
[-arccos(r/3)/3;arccos(r/3)/3], est ce que cela marche?
Merci MissJenny , j'ai compris.
Bonne annee
J'ai un peu plus du mal avec la topologie, je ne suis pas tres sure pour 2 questions si ils sont vrais ou faux.
1) Un sous-espaceV d’un K-espace vectoriel normé (E,∥ ∥) de dimension finie est toujours complet. Je pense que c'est vrai mais je ne vois pas comment le demontrer
2) L’ensemble {e^(−n) :n ∈N} est compact. Faux comme e^(−n) ∈ ]0,1] alors il n'est pas ferme donc pas compact.
Bonjour et bonne année !
Pour le 1, un sev de dimension finie est un espace vectoriel muni d'une base (au choix). Il suffit de ramener la question de la complétude aux coordonnées dans cette base. Je te laisse rédiger la démonstration.
Pour le 2, c'est l'idée de la justification.
Cordialement.
pour 1 il me semble qu'il y a un raisonnement basé sur le fait que les boules fermées d'un EV de dimension finie sont compactes. Une suite de Cauchy est forcément contenue dans une boule fermée et donc a une valeur d'adhérence (pas compacité) et donc converge. Sinon on peut raisonner sur les coordonnées.
Werqulic, pourquoi t'obstines tu à parler d'UNE pétale alors que c'est UN pétale ? Lis-tu ce qu'on écrit ?
Pourquoi aussi sauter du coq à l'âne à l'intérieur d'un même fil ? Ça rend le fil illisible.
La courbepart de l'origine pour
et revient à l'origine pour
après avoir dessiné une boucle : c'est ça UN pétale.
Qui est le corpsdu
, tu auras quelques problèmes avec la complétude.
UN pétale :
Oui excusez-moi, j'etais persuadue que c'etais feminin, mais bon. Parce que cela fait partie de la meme matiere. Du coup je l'ai mis dans le meme fil. La prochine fois je changerai de fil.
Le K du K-espace vectoriel normé est quelconque. Donc Q est un contre-exemple de 1) et donc c'est faux? Mais quels sont les problemes
Mais alors comment calcule l'aire de ce petale?
Merci GBZM, gg0 et missjenny. Vous m' aviez beacoup aide.
Est-ce que
Tu connais sans doute plusieurs moyens de calculer l'aire du pétale.
1°) Comme je l'ai dit (l'as-tu vu ?)et
. Et
varie entre quoi et quoi (en fonction de
2°) On donne souvent dans les cours la façon de calculer l'aire délimitée par une courbe fermée simple, paramétrée dans le sens direct parpour
allant de
à
.
Rappel ; aire d'une courbe simple en polaireEnvoyé par werqulic
.d%5Cphi)
Dernière modification par jacknicklaus ; 02/01/2023 à 19h01.
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
On a r qui varie entre 0 et 3, pour φ variant de -pi/6 a pi/6. Aire est egale donc 1/2 de l'intergale de pi/6 a -pi/6 de (3cos(3φ))^2 dφ=3pi/2
Q n'est pas complet car il existe une suite de cauchy qui ne converge pas dans Q.
Merci beaucoup a vous. Bonne journee!
"On a r qui varie entre 0 et 3"
Non.
.
non. erreur de calcul.
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
