estimation par la méthode des moments

[ima2]

Dans le cas X suit une loi de Bernoulli de paramètre , avec .
i. Donner un estimateur par la méthode des moments pour dans ce cas particulier.
ii. Donner un estimateur basé sur la méthode des moments pour le paramètre mais qui sera différent de X et que l'on notera m.
iii. Comparer ce nouvel estimateur m de avec X ? quel-est le meuilleur entre ces deux estimateur ?

Ma réponse :

1-

2- un autre estimateur par la méthode des moments :



3- pour comparer les deux estimateurs, comme les deux estimateurs sont sans bais donc je compare leurs variance :

je trouve


je trouve la même variance, est ce que mes réponses sont justes???
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[MissJenny]

bonjour, la loi de Bernoulli est une loi sur l'ensemble {0,1}, donc ici tu as X^2=X et donc E(X^2)=E(X)

[ima2]

Donc, si j'ai bien compris, même si je prend un autre estimateur par la méthode des moment je trouve le même estimateur ?

[gg0]

Bonjour.

Dans tes réponses, tu n'as pas dit quels estimateurs tu prenais, tu as seulement écrit deux fois la formule de l'espérance de X².
L'énoncé est-il vraiment "un estimateur de E(X²)" ?

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[ima2]

oui, je me suis pas trompé dans l'énoncé

1 pour la première réponse comme donc on cherhce un estimateur pour ,


2 un autre estimateur je le note

d'où

3- comparer entre et

comme les deux estimateurs sont sans bias, je compare leurs variance

et la je trouve qu'ils ont la même variance .

[MissJenny]

je crois que tu as à peu près compris las choses mais tu rédiges mal. Tu ne peux pas écrire que E(X) = somme des X^2 divisée par n, parce que l'espérance n'est pas aléatoire alors que la somme des X^2 l'est.

[gg0]

Le premier estimateur n'a rien à voir avec ce qui le précède. C'est quand même dommage de ne pas avoir le vrai énoncé. J'ai fortement l'impression que les réponses sont d'ailleurs inversées !
Et il y a le gros problème du mélange entre la loi dont on veut estimer un paramètre (si c'est bien qu'il faut estimer) et l'estimation, sui va se fonder sur un échantillon de réalisations de la loi.

Cordialement.