dériver sous l'intégrale
bonjour,
je dois dériver cette fonction définie par une intégrale :
f(x)=integrale(de 0 à 1)(t^k.e^-tx dt)
j'ai envie de dériver tout simplement sous l'intégrale, mais je n'arrive pas à démontrer cela, si c'est vrai
et si c'est pas vrai quelles seraient les conditions ?
merci bien !!!
Bonjour.
Si tu n'as pas de théorème dans ton cours (dont ce serait une application immédiate), tu peux taper "dérivation sous l'intégrale" sur ton moteur de recherche favori, et trouver par exemple ce document.
Bon travail !
NB : On peut aussi chercher une primitive de t^k.e^-tx, calculer l'intégrale, puis dériver.
merci beaucoup,
je n'ai effectivement ça à mon programme, mais aurais tu une demonstration de cela ?
passer par le taux d'accroissement "par rapport à une variable" serait surement une façon de le démontrer ?
C'est un classique qu'on trouve sur les bouquins de prépa. On le prouve effectivement par l'utilisation de la définition de la dérivée comme limite du taux d'accroissement. Attention, la limite d'une intégrale n'est pas nécessairement l'intégrale de la limite. Une pruve, dans un cadre général, sur Wikipédia.
