Polynôme dont la racine est inverse

[SqrtNomis]

Bonjour, lors de la résolution d’un exercice de mon cours de mathématiques, je suis tombé face à ce problème :

Soit une racine du polynôme .
Comment trouver un polynôme à coefficients rationnels qui s’annule en ?

D’habitude, pour ce genre de questions, j’utilise des fonctions réciproques.
Par exemple, pour trouver un polynôme qui s’annule en , je prends .
Cela marchait bien avec les puissances positives de , mais ici je ne peux pas faire cela car n’est pas un polynôme à ma connaissance…
Si vous avez un conseil je suis preneur !
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[GBZM]

Bonjour,
Chasse le dénominateur dans en multipliant par ce qu'il faut !

[MissJenny]

regarde cette page : https://fr.wikipedia.org/wiki/Relati...nts_et_racines

[SqrtNomis]

Je suis désolé mais je ne comprends pas vraiment où cela me mène

[A voir en vidéo sur Futura]

[GBZM]

est une fraction rationnelle (une fois que tu as tout mis sur le même dénominateur). Quand-est-ce que le numérateur de cette fraction rationnelle s'annule ?

[SqrtNomis]

Oui, cependant, il ne s’agit alors plus d’un polynôme… Mon but est d’obtenir un nouveau polynôme dont une racine est l’inverse de celle donné dans le premier.

[GBZM]

Hum hum, selon toi le numérateur d'une fraction rationnelle n'est pas un polynôme ?
Retrousse-toi les manches et traite l'exemple de ton premier message en suivant les indications que je t'ai données. Tu y verras peut-être plus clair.

[jacknicklaus]

Bonjour,

prenons un exemple, peut-être celà t'aidera
soit le polynôme P



Que penses tu du polynôme au numérateur Q(x) = 1-2x ?

[SqrtNomis]

Toutes mes excuses, j’avais mal compris votre suggestion. Cela répond parfaitement à ma question, je n’avais pas pensé à cela !
Merci beaucoup.