Compréhension Différentielle

[hugo63]

Bonsoir,
Je ne comprend pas pourquoi lorsque l'on intègre par exemple dV de V1 à V0 le résultat est V1-V0 alors que si on intègre V dV de V1 à V0 j'ai l'impression que le dV "disparait" on prend en compte seulement le V qui a pour primitive (V^2)/2 , alors que logiquement la primitive de dV est V. Plus généralement pourquoi lorsqu'on intègre une différentielle seul on n'a un delta... et si elle est accompagné de quelque chose qui possède la même variable on l'a "néglige".
Je vous prie de m'excuser si mon explication n'est pas claire.
Merci d'avance. Bonne soirée.
-----

[gg0]

Bonsoir.

Et une primitive de 1 est V, la variable d'intégration.

Autre façon de voir :
On pose , alors dU=V dV

Tu vois qu'on fait avec V dV comme avec dV.

Cordialement.

[hugo63]

Je ne comprends pas pourquoi dans votre exemple dU=VdV pourriez vous m'expliquer ?
Merci d'avance.

[hugo63]

C'est justement cette notion de différentielle où le dV apparait que je ne comprend pas.

[A voir en vidéo sur Futura]

[jacknicklaus]

Bonsoir,

tu es d'accord je suppose pour dire que la dérivée de f(v)= v² est f'(v) = 2v; donc que df/dv = 2v, donc df = 2 v.dv.

Avec f(v) = U = (1/2)v², celà donne dU = v.dv

[hugo63]

Oui bien sur c'est vrai je n'y avait pas vu comme ça merci. Et donc la pourquoi quand on intègre v.dv de V1 à V0 le dV à l'air de disparaitre du moins il n'est pas pris en compte comme un nombre alors qu'il représente quand même une partie infinitésimale?

[hugo63]

Enfaite il faudrait considérer qu'il donne juste une information sur la variable, comme si il n'avait pas de valeur (même si elle est infinitésimalement petite)?

[gg0]

Tu devrais relire le début de ma réponse, ce n'est pas dV que l'on intègre, mais 1.

[gg0]

Il est temps de revenir à un cours de maths sur les intégrales et leur notation sans approximations malsaines du genre "on intègre dV" ni infinitésimaux. Puis une fois le calcul clarifié, tu pourras demander à tes profs d'expliquer ce qu'ils font. Mais au départ, le dV est simplement la fin de la notation de l'intégrale. C'est tout !

Cordialement.