Primitive de l'inverse d'une racine

[invitea0b9e65b]

Bonjour,
Pour continuer mon exercice j'ai utilisé un logiciel de calcule formel (xcas), mais j'aimerai, et il faut ,que je sache trouver cette primitive...

f(x)=1/sqrt(1+x^2)

Cordialement.

PS : qui s'annule en 0...
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[invite936c567e]

Bonjour

Même si tu ne l'as pas encore apprise à l'école, la solution se trouve dans n'importe quel formulaire de maths : la fonction argsh(x) (argument sinus hyperbolique) est une primitive de ta fonction f(x).

PS: et celle-là s'annule en 0

[invite21348749873]

Bonjour,
Pour continuer mon exercice j'ai utilisé un logiciel de calcule formel (xcas), mais j'aimerai, et il faut ,que je sache trouver cette primitive...

f(x)=1/sqrt(1+x^2)

Cordialement.

PS : qui s'annule en 0...

Un petit lien:http://www.youtube.com/watch?v=MWfA85-Mb50

[acx01b]

comment es-tu tombé sur cette dérivée à intégrer ? vu que tu es au lycée tu as dû te planter quelque part, non ?
ça ne serait pas plutôt ? ou bien ? ...

d'ailleurs sais-tu intégrer ces deux là ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea0b9e65b]

Merci, mais,
C'est une ex de mes "devoirs de vacance" pour la prépa (MPSI), alors je pense qu'il faut plutôt une méthode manuscrite...

[invitea0b9e65b]

Merci, mais,
non non, c'est bien un +, et un 1.
(c'est niveau "vacance pré-préparatoire")

[invite21348749873]

Merci, mais,
C'est une ex de mes "devoirs de vacance" pour la prépa (MPSI), alors je pense qu'il faut plutôt une méthode manuscrite...

Le lien que je vous indique a une forte connotation manuscrite, je trouve..
Bon, il faut faire a=1, d'accord.

[invitea0b9e65b]

Oui pardon, j'ai oublié de mettre les citation, je répondais à PA5CAL.
Oui, la vidéo est bien merci

Le lien que je vous indique a une forte connotation manuscrite, je trouve..
Bon, il faut faire a=1, d'accord.

[invite936c567e]

Un petit lien:http://www.youtube.com/watch?v=MWfA85-Mb50

C'est une blague ? Tout ça pour en arriver là ? Sérieusement, le calcul devrait être beaucoup plus court.

L'intégration de :



est presque immédiate, et savoir passer de argsh(x) à son équivalent logarithmique me paraît faire partie des bases :

[invite21348749873]

C'est une blague ? Tout ça pour en arriver là ? Sérieusement, le calcul devrait être beaucoup plus court.

L'intégration de :



est presque immédiate, et savoir passer de argsh(x) à son équivalent logarithmique me paraît faire partie des bases :

Ben, ca ressemble à un calcul direct, plus qu'à une blague.
si on ne veut pas parler d'argsh directement, je trouve ça plutôt astucieux.

[acx01b]

est presque immédiate, et savoir passer de argsh(x) à son équivalent logarithmique me paraît faire partie des bases :

ha ben ça je ne sais pas le faire
comment tu le justifies ?
tu dérives le terme de droite ? ça donne...


par contre



??

[invite936c567e]

Merci, mais,
C'est une ex de mes "devoirs de vacance" pour la prépa (MPSI), alors je pense qu'il faut plutôt une méthode manuscrite...

Qu'est-ce que tu entends par "méthode manuscrite" ? S'il s'agit de faire une démonstration du résultat, vu que le résultat est immédiat, il faudrait savoir ce que tu considères par principe ne pas connaître.

[invite936c567e]

[acx01b]

merci!
on le voit là aussi :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Arc_si..._logarithmique

je n'avais jamais fait gaffe tu m'as appris quelque chose.
après malgré que tu dises que c'est "la base", est-ce que ça sert souvent je ne sais pas trop

mais bon c'est sûr que c'est intéressant de voir que la réciproque des fonctions trigo peut s'expprimer comme le log d'expressions algébriques simples

[invite936c567e]

ha ben ça je ne sais pas le faire
comment tu le justifies ?

On part de :


soit :



En posant :


on obtient :


soit :


soit encore :


équation du second degré en u qu'on résout en :



Comme :


on ne retient que la solution avec le + :



On en déduit finalement :

[invite936c567e]

mais bon c'est sûr que c'est intéressant de voir que la réciproque des fonctions trigo peut s'expprimer comme le log d'expressions algébriques simples

Ça dépend de ce qu'on fait... Personnellement, ce n'est pas ce que j'utilise le plus. Mais bien que je ne fasse plus de maths qu'assez occasionnellement, ce type d'identité remarquable me sert quand même plusieurs fois par an.

[invite51d17075]

je ne suis pas dans le même esprit que toi PA5CAL.
d'intégrer est un exercice de math intéressant en lui-même, sans savoir qu'il existe une fonction argsinh.
et aboutir à .
On peut faire l'un sans la connaissance de l'autre que tu présentes ici comme préambule à l'exercice.
Cdt

[invite936c567e]

Pour moi, intégrer une fonction a toujours consisté à retrouver des primitives connues, directement ou après des transformations astucieuses.

S'il s'agit d'un exercice dont le but n'est pas de trouver la solution (ce que je pourrais tout-à-fait comprendre), alors il faudrait d'abord savoir les connaissances auxquelles on s'interdit d'avoir recours, ou quels types de transformations on s'impose d'utiliser, ce qui représente finalement aussi des préambules.

Mais en ce qui me concerne, je n'ai pas trouvé suffisamment d'indications dans le sujet du fil pour savoir de quoi il retourne.

[invite51d17075]

Pour moi, intégrer une fonction a toujours consisté à retrouver des primitives connues, directement ou après des transformations astucieuses.

S'il s'agit d'un exercice dont le but n'est pas de trouver la solution (ce que je pourrais tout-à-fait comprendre), alors il faudrait d'abord savoir les connaissances auxquelles on s'interdit d'avoir recours, ou quels types de transformations on s'impose d'utiliser, ce qui représente finalement aussi des préambules.

Mais en ce qui me concerne, je n'ai pas trouvé suffisamment d'indications dans le sujet du fil pour savoir de quoi il retourne.

par défaut, je pars du principe que si c'est un exercice , ce n'est pas un rappel de cours.
et la fonction proposée est intégrable avec les connaissances du lycée.
( forum dans lequel nous sommes )

[invite936c567e]

(... Et soit dit en passant, s'il s'agit d'un exercice, alors la politique de maison n'est pas de répondre directement à la question avant que le demandeur ait fait la preuve qu'il a bien commencé à la chercher ).

[invite51d17075]

c'est un joke ?
je n'ai donné aucune piste pour l'intégration.
le resultat du calcul avait déjà été donné, ce qui n'en fait pas la démo.

[invite936c567e]

c'est un joke ?
je n'ai donné aucune piste pour l'intégration.
le resultat du calcul avait déjà été donné, ce qui n'en fait pas la démo.

Je ne mettais pas en cause ta réponse, mais le sujet tel qu'il a été présenté. Je rappelais juste que :
- soit ce n'est pas un exercice, et alors les réponses données suffisent, sauf demande supplémentaire explicite,
- soit c'en est un, et conformément à la politique du forum, le demandeur est censé montrer le travail déjà effectué en précisant le point sur lequel il bloque.

[invitea0b9e65b]

Qu'est-ce que tu entends par "méthode manuscrite" ? S'il s'agit de faire une démonstration du résultat, vu que le résultat est immédiat, il faudrait savoir ce que tu considères par principe ne pas connaître.

Je suppose que je ne suis sensé connaitre que le niveau lycée... Sachant que je ne suis pas encore techniquement en cours d'année de prépa.

[invitea0b9e65b]

Je ne mettais pas en cause ta réponse, mais le sujet tel qu'il a été présenté. Je rappelais juste que :
- soit ce n'est pas un exercice, et alors les réponses données suffisent, sauf demande supplémentaire explicite,
- soit c'en est un, et conformément à la politique du forum, le demandeur est censé montrer le travail déjà effectué en précisant le point sur lequel il bloque.

Voilà l'ex en lui même.

[invite936c567e]

Pour le coup, je ne vois pas le rapport entre l'énoncé et le sujet du fil :

il faut ,que je sache trouver cette primitive...

L'exercice ne réclame absolument pas de trouver la primitive de f(x). Par ailleurs, elle est donnée au §6, où on demande juste de vérifier qu'il s'agit bien d'elle.

[invite51d17075]

bien , c'est encore plus clair ainsi, car l'exercice t'amène progressivement à la solution.
mais ceci ne correspond pas à ton premier message ou tu semble dire qu'on te demande d'imaginer une solution d'intégration directe de
ou bien as tu un problème avec l'exercice détaillé tel qu'il vient d'être présenté ?
Cdt.

[invite7c2548ec]

Bonjour à tous :

Mais prédécesseur en raison le sujet est très mal exposer .

1) A fin d'étudier la variation d'une fonction supposer non connu mais ça dérivée est donner , en plus avec option , que fairer vous ?

Cordialement

[invite936c567e]

Que faire ? ... Commencer à réfléchir ... S'imaginer quelle pourrait être la variation d'une fonction F dont la dérivée est positive... Se demander quel pourrait être son signe pour x>0 quand on sait que F(0)=0. (J'en ai déjà trop dit !)

[invite51d17075]

nos mess se sont croisés PA5CAL.
la balle est dans le camp de nicovv.... maintenant.
Cdt

[invitea0b9e65b]

Merci à vous, je pense avoir tout bien compris ce qu'il fallait finalement.
Je voulais juste, au début, savoir qu'elle était la méthode d'intégration pour une telle fonction. Au lycée on ne rencontre que des fonction dérivables, et ici j'ai voulu l'intégrer, mais après recherche j'ai compris qu'il y avait un lien entre primitive et dérivée en ce qui est de la parité.
Sinon, je relirai ce que j'ai écris de cette exercice un peu avant ma rentrée en prepa, d'ici la, d'autres exercices m'attendent... Suites et complexes...
En tout cas merci à vous,
Vous avez vraiment l'air passionné, c'est agréable... ! (Ça change de ceux qui me demandent pourquoi je fais des maths en vacances)
Merci encore.
A+