Problème bizarre sur la dérivée seconde

[jsuiscuit3009]

Si je faisais ce calcul à la base c'était pour essayer de trouver un lien entre les derivées secondes et les fonctions carrés, et je tombe sur ce résultat bizarre... J'ai beau essayer de chercher où est l'erreur, je vois pas, quelqu'un pour me dire le problème svp ?


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[jsuiscuit3009]

Ah c'est bon je crois que j'ai compris tout seul, je me disais que je savais pas où était passé la variation infinitésimale epsilon de h, mais c'est parce que j'ai mis des "=" au lieu de mettre des limites qui tendent vers quelque chose, ducoup tout est faussé.

[gg0]

Effectivement, ce n'est pas f' qui est utilisé dans la deuxième partie mais seulement le taux d'accroissement de f de a à a+h.
Par contre, si f est effectivement deux fois dérivable, la limite quand h tend vers 0 de ton expression finale est bien f"(a). On le justifie facilement avec l'usage de développements limités.

Cordialement.