Problème sur une dérivée seconde

[invitea0f931a9]

Bonsoir à tous

Je suis entrain de finir mon dm pour la rentrée et j'ai un petit problème sur une question

On a Pn(X) un polynôme

-Dans la question précédente j'ai montré que :
pour tout n, entier naturel et pour tout t, réel sin[(n+1)t]=sint.Pn(cost)

Et maintenant on me demande :
- En dérivant deux fois l'expression précédente, montrer que :
Pour tout n entier naturel, (n²+2n)Pn(X)-3X.Pn'(X)-(X²-1)Pn"(X)=0

Alors moi je dérive deux fois normal, et je tombe sur
(n²+2n)sint.Pn(cost)+2costPn'( cost)+sint.Pn"(cost)=0

Là déjà je trouve ça bizarre, donc peut être que c'est faux.
Après il faut remplacer cost par X mais je sais pas pourquoi on peut le faire et même en remplaçant ça fait pas le bon truc xD

Donc si quelqu'un trouve mon erreur dans la dérivée ou dans la compréhension de l'énoncé ou autre... je veux bien un petit coup de pouce

Merci d'avance Yotta
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[invite2e5fadca]

Est ce que tu peut préciser l'énoncé de ton problème et donner exactement la question 1 stp, parce que la je comprends pas trop grand chose ( je vois ce qu'est exactement Pn )

[invite57a1e779]

Bonjour,

Alors moi je dérive deux fois normal, et je tombe sur
(n²+2n)sint.Pn(cost)+2costPn'( cost)+sint.Pn"(cost)=0

Tu t'es fait mal en tombant : pour trouver , tu as dérivé deux fois , chaque dérivation fait apparaître un facteur qui provient de la dérivation de . Il devrait donc y avoir un facteur avec .

Il faut recommencer le calcul...

[invitea0f931a9]

Merci pour vos réponses

Pn c'est un polynôme bizarre...

God's breath, pour le facteur sint, c'est à dire que mon polynôme Pn lorsque je le dérive je dois mettre la dérivée de cost?
ça serait pas -sint d'ailleurs? xD

Enfin j'ai compris le principe, j'y avais pensé mais je pensais qu'il fallait le laisser tel quel puisqu'on le dérive pas mais qu'on le met sous sa forme dérivée^^

Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

God's breath, pour le facteur sint, c'est à dire que mon polynôme Pn lorsque je le dérive je dois mettre la dérivée de cost?

Ma remarque ne porte pas sur le signe, mais sur l'absence du sinus...

La dérivée de , c'est bien , non ?

Donc la dérivée de , c'est .

[invitea0f931a9]

Oui,je viens de comprendre mon erreur
je pensais que Pn'(cost) c'etait la meme chose que (Pn(cost))'

Merci bien

Je vais essayer de me debrouiller pour la suite