dérivé

[smack44]

Je dois calculer la dérivée de la fonction f(t) = 100/1+99e^-0,6t

J'utilise la formule U/V soit (U'xV + UxV')/V^2

f'(t) = 0x1+99^e-0,6t + 100x99^e-0,6t/ 1+(99^e-0,6t)^2

Et là je n'avance plus qui peut m'aider SVP

En vous remerciant
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[gg0]

Bonjour.

Pas besoin de formule de fraction pour la fonction que tu as écrite. En effet, d'après les règles d'écriture des calculs que tu as vues en sixième et cinquième, tu as écrit

En effet, il y a priorité des produits et quotients sur les additions soustractions et des puissances sur les autres opérations.

Mais je suppose que tu parlais de

Qui s'écrit aussi f(t) = 100/(1+99e^(-0,6t))

Utiliser la dérivée de U/V est une bonne idée, à condition de le faire correctement, en mettant les parenthèses, en écrivant vraiment V' quand c'est nécessaire, ce que tu n'as pas fait !! Et aussi en écrivant vraiment V² au dénominateur. Ensuite, il y a plusieurs simplifications évidentes, et c'est fini.

Tu peux le faire facilement, et tu peux écrire sur ton calcul les valeurs de U, V, U' et V' avant de les remplacer dans la formule. Qu'obtiens-tu ?

Cordialement.

[smack44]

Si je reprends la formule U/V soit (U'xV + UxV')/V^2

U= 100 V = 1+99e^(-0,6t)
U'= 0 V' = 99e^(-0,6t)

J'ai un gros doute sur V'

[gg0]

Tu as raison !

Et ce n'est pas la première fois ! Déjà tout début janvier tu ne savais pas dériver les exponentielles. Quand vas-tu apprendre ?

Notons a une constante. La dérivée par rapport à x de exp(ax) est a exp(ax); la dérivée par rapport à t de exp(at) est donc a exp(at). On voit ça en terminale. dans les deux cas a est la dérivée de ax ou at. Car plus généralement, la dérivée de exp(U) est U' exp(U). Tu apprends cette phrase, et tu sauras faire.
Donc c'est quoi, V' ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[jacknicklaus]

J'utilise la formule U/V soit (U'xV + UxV')/V^2

hum ...

Par ailleurs, il faut cesser d'utiliser un x pour noter la multiplication. Risque de confusion avec la variable x.

Sauf dans le cas de produit de constantes (exemple : 3.141 x 2.718), on note le produit par un point (exemple x.y.z) , voire par rien du tout (exemple 3x ou xy) quand il n'y a pas d'ambigüité

[gg0]

Effectivement, ça finit par faire beaucoup trop d'erreurs.