Bonjour !
Voici mon problème : je veux calculer.
J'ai besoin de dénombrer le nombre de termes de cette somme. A la main, on a facilement (par exemple)
Dans un livre, l'auteur affirme (sans explication) que le nombre de termes vaut
Pouvez-vous m'aider svp ?
Bonjour.
Tu as raison, l'ordre a une importance, mais ce que tu n'as pas vu, c'est qu'il est imposé ! Donc ce n'est pas un arrangement de deux nombres entre 1 et n (car i=2 et j=3 est possible, mais pas i=3 et j=2, autre arrangement), mais le choix de 2 nombres différents parmi n; le plus petit sera i, le plus grand j.
Cordialement.
Je vois, merci gg0 !
Je dois réfléchir à la question : pourquoi ne l'ai-je pas vu ? Juste un manque d'entraînement, une absence de réflexe... ?
Un avis ?
C'est l'idée "il y a un ordre" qui est piégeuse. Si l'ordre est imposé, on prend les éléments, et l'ordre est automatique (tirage du loto : quel que soit l'ordre effectif de tirage, la combinaison est donnée dans l'ordre croissant des valeurs). Donc il faut réserver le "il y a un ordre" au cas où on peut changer l'ordre (cas d'un code de carte bancaire 2548 n'est pas le même que 2458).
Cordialement.
J'ai réfléchi à nouveau au problème et j'ai compris qu'en fait je n'étais pas si loin de la solution.
En effet, Cnp est aussi le nombre d'applications strictement croissantes (de... dans...), et donc plutôt qu'Anp c'était effectivement Cnp qu'il fallait utiliser.
J'aurais pu y arriver aussi avec les Anp mais en notant justement, comme le dit ggO, qu'il fallait compter seulement les paires ordonnées "croissantes", et donc diviser par deux le An2, ce qui redonnait exactement Cn2 (2! = 2...).
