Bonjour ,
Soit une suite numérique φ de N* vers N*
La suite est définie par le nombre de demi cercles tracé de 0 vers 1 en passant par les point 1/n, en suivant un chemin unique de 1 à et si un k/n coincide avec un point d'un chemin antérieure il faut compter les demis cercles du chemin antérieure a partir de k/n.
Expemle :
φ(1)=1
φ(2)=2
φ(3)=3
φ(4)=3
φ(5)=5
φ(6)=4
φ(7)=7
φ(8)=4
φ(9)=5
φ(10)=6
L'expression de la suite n'est pas connue mais il vérifie les relations suivantes:
∀a,b∈ℕ* φ(axb)=φ(a)+φ(b)-1
∀p∈ℙ (nombre premier) φ(p)=p
∀k∈ℕ* ∀a1,a2,a3,,,,ak φ(a1xa2,,,ak)=φ(a1)+φ(a2)+,,,φ (ak)-(k-1)
∀a∈ℕ* ∃k∈ℕ* ∃p∈ℙ tel que φk(a)=p
autres relations
∀p,q∈ℙ φ(pxq)=p+q-1
∀p∈ℙ ∀a∈ℕ* φ(axp)=φ(a)+p-1
∀p∈ℙ ∀a∈ℕ* φ(a∧p)=pxφ(a)+p-1
∀n∈ℕ* φ(n!)=φ(n)+φ(n-1)+,,,,+φ(2)+1-(n-1)
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en fonction de 
Envoyé par Chourane 
