Evaluation de triples intégrales triples sur un domaine

[Irobillions]

Capture d’écran 2023-02-04 172906.png

Bonjour tout le monde. J'essaie de résoudre cette intégrale, mais j'ai des doutes sur la façon de décrire le domaine E, car j'obtiens trois résultats, mais de valeurs différentes:

Je souhaiterais avoir un avis afin de vérifier si mon raisonnement pose problèmes. Mes excuses si les images ne s'affichent pas directement il faudra probablement =t cliquer dessus.
Merci beaucoup
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[GBZM]

Bonjour,
L'énoncé est assez foireux car le cylindre parabolique et les deux plans découpent pas mal de régions dans l'espace ! Mais il faut sans doute comprendre que est la seule région bornée, qu'on peut identifier sur la figure que tu as faite : c'est l'ensemble des tels que .
Pour calculer cette intégrale, je dédouperais le domaine par des tranches à , car ces tranches sont des triangles.

[Irobillions]

J'ai essayé de dire que le domaine

E = {(x, y, z)/ 0 ≤ z ≤ 4-y², -z ≤ x ≤ z et -2 ≤ y ≤ 2 } ou E={(x, y, z)/ 0 ≤ z ≤ 4, -√(4-z) ≤ y ≤ √(4-z) et -2 ≤ y ≤ 2 } ou E = {(x, y, z)/ 0 ≤ z ≤ 4, y²-4 ≤ x ≤ 4-y² et -2 ≤ y ≤ 2 }

mais j'obtiens un résultat différent pour l'intégrale je ne sais pas si c'est vraiment correct

[GBZM]

J'ai indiqué plus haut comment procéder.

[A voir en vidéo sur Futura]