Justifications pour faire une IPP

[Matt1627]

Bonjour, j'ai deux questions par rapport à un exercice que j'ai cherché.

La première est pourquoi doit-on justifier une IPP et quelles sont les justifications attendues ? parce que dans le calcul suivant j'en ai effectué plusieurs successivement.

Ma deuxième est par rapport au calcul en photo, je dois montrer que l'endomorphisme α_n est autoadjoint c'est-à-dire que (α_n(P)|Q)=(P|α_n(Q)). J'obtiens quasiment le résultat attendu mais j'ai un terme en Q(t) en trop dont je n'arrive pas à me débarrasser. Où serait mon ou mes erreurs ?



Merci d'avance à toute personne m'accordant un peu de son temps.
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[gg0]

Bonjour.

Pour une intégrale sur un intervalle borné, la continuité ou continuité par morceaux des fonctions utilisées (donc des dérivées qu'on écrit) suffit. Mais ici, il s'agit probablement d'intégrales généralisées, il faut en plus que les intégrales convergent et que les limites à l'infini et en 0 des crochets existent. Assez évident si tu reviens à la définition de l'intégrale généralisée.

Pour ton calcul, comme il manque l'énoncé (que sont P et Q, qui est , ...) difficile de le suivre (pour suivre un calcul, il faut le faire soi-même).

Cordialement.

[Matt1627]

D'accord, merci, je comprends mieux pour les IPP.

Pour l'énoncé du calcul, le voici, désolé: (question 2)

[gg0]

OK. Pas de problème pour les IPP, les fonctions sont indéfiniment dérivables, la présence de l'exponentielle assure la convergence en +oo.

Il faudrait refaire le calcul, en suivant ce que tu as écrit, je n'ai pas le temps maintenant.. C'est ce que je te conseille de faire, après un temps à faire autre chose. La moindre erreur de copie ou de signe rend le calcul faux. Regarde bien d'où sort le terme en trop.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Matt1627]

Oui, c'est ce que j'ai essayé de faire mais je n'ai pas trouvé l'erreur. Je réessaierai quand-même.

[gg0]

J'ai fini par trouver : En recopiant la deuxième intégrale, tu es passé de (1-t)Q'(t)-Q(t)-(1-t)Q(t) à (1-t)(Q'(t)-2Q(t)) qui est très différent. En rectifiant, le terme en Q(t) disparaît à la fin.

[Matt1627]

Ah d'accord, merci beaucoup.