Bonjour,
Je remet ma question ici car en logique ce n'est pas le bon endroit. Le truc c'est que mon patois est imbuvable et qu'à la longue c'est casse-pieds pour les autres, c'est super intéressant pour moi mais pas forcément pour les autres et vu que je n'ai rien d'un mathématicien c'est délicat, je me disais qu'en logique il y avait peut-être une approche ensembliste de mon problème
Il y a un truc que je cherche à calculer pour lequel je n'arrive pas à avancer. J'ai déjà créé pas mal de discussions sur ce sujet mais je vais tenter de détailler :
A partir de l'algorithme de Syracuse (3x+1)/2 pour un nombre impair on obtiens soit un nombre pair soit un nombre impair, si pair on réitère (3x+1)/2 si pair on divise par 2.
Pour avoir une suite qui ne soit composée que de nombres impairs, en partant d'un nombre impair x il faut utiliser l'expression (((3^a*x)+(3^a-2^a))/2^a)/2^b=y et réitérer.
Dans cette expression, x et y sont des entiers impairs supérieurs à 0. Dans l'expression (((3^a*x)+(3^a-2^a))/2^a)/2^b=y, a est la valuation 2-adique de x+1 et b est la valuation 2-adique de (((3^a*x)+(3^a-2^a))/2^a)
Je souhaite déterminer tous les antécédents pour un y fixé sachant que a peut prendre toutes les valeurs entières supérieures ou égale à 1
Je fixe donc y et pour un a fixé et j'obtiens un ensemble de résultats en incrémentant la valeur de b de + 2*(3^(a-1))
Pour a=1 , la plus petite valeur de b est 1 si y est de la forme 6*n + 1 et 2 si y est de la forme 6*n + 5 (n commençant à 0)
Exemple pour y=5, a=1
((3^1∗x)+(3^1−2^1)/2^1)/2^b=5 avec pour réciproque x=(((y*2^b)*2^a)-(3^a-2^a))/3^a, le plus petit b possible est b=2 (5 étant de la forme 6*n + 5) je trouve y= 13
si j'incrémente b de 2*(3^(a-1)) j'obtiens b=2+2*(3^(1-1))=2 et donc la seconde valeur de x sera (((5*2^4)*2^1)-(3^1-2^1))/3^1=53
rmq: il est aussi possible de calculer la suite des valeurs de y avec l'expression (x1*(2^(2*(3^(a-1))))+((((3^a-2^a)*2^(((2*(3^(a-1)))-a))*2^a)-(3^a-2^a))/3^a)=x2 ou x1 est la plus petite valeur déterminée dans cet exemple x1= 13 et (13*(2^(2*(3^(1-1))))+((((3^1-2^1)*2^(((2*(3^(1-1)))-1))*2^1)-(3^1-2^1))/3^1)=53
Mon problème consiste à déterminer la plus petite valeur de b pour un y fixé lorsque j'ajoute 1 à a.
Je crée donc des suites de valeurs a(1),a(2)..an ou a(1) = 1 et a(1)+1=2 auxquelles vont correspondent des valeurs b
Pour tout a(n) il existe une unique valeur b, j'ai trouvé que la valeur b pour a(n)+1 est soit égale à la valeur b de a(n) soit *3^(a-1) soit *2*(3^(a-1)
Et c'est là que je coince et ne comprends pas, j'ai l'impression qu'il doit y avoir une expression unique pour trouver le b de a(n) en fonction de la valeur de b pour a(n-1) immédiatement inférieure. Le fait d'avoir trois valeurs possibles me laisse perplexe
J'ai l'habitude que ce que je tente d'exprimer soit incompréhensible et je remet donc la PJ que j'avais mis dans mon poste de logique, dans cette PJ r correspond à y et m correspond à x.
Je n'ai pas fait d'erreurs de calculs ou autre mais j'ai juste du mal à expliquer, donc si c'est possible de laisser vivre un peu le fil au cas où quelqu'un arrive à me décrypter ?
Merci de votre patience.
Schémas 5.ods
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