Bonjour,
Depuis quelques mois je suis à la recherche d'une expression "simple" (c'est-à-dire n'utilisant pas de série) de la série :
qui, je crois est convergente pour |x|<1 comme sous-série de la série géométrique.
Avez-vous une idée?
Note : les exposants sont appelés "nombres triangulaires".
Quoi? Quelque chose que je ne connais pas et qui me fait l'affront d'exister?!
Je ne suis pas sûr que cela puisse être "simple".
https://www.wolframalpha.com/input?i...%2B1%29%2F2%29
https://mathworld.wolfram.com/JacobiThetaFunctions.html
https://functions.wolfram.com/Ellipt.../JacobiThetas/
https://reference.wolfram.com/langua...ipticTheta.htm
Et donc sans surprise avec plein de séries.
Le rayon de convergence a l'air d'être.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
euh... le rayon de convergence c'est juste un nombre réel positif, pas une fonction.Envoyé par stefjm
Le rayon de convergence a l'air d'être
Bonjour.
Le rayon de convergence est 1 puisqu'il y a convergence pour 0<x<1 (série positive majorée par une série géométrique convergente) et divergence évidente pour x=1.
La plupart des séries lacunaires n'ont pas d'expression connue de leur somme. Celle-ci a de fortes chances d'être dans ce cas.
Cordialement.
Merci pour vos réponses.
Je suis sur une piste, ça a l'air d'être égal à :
(1+x)(1+x^2)(1+x^3)...(1+x^n). .. multiplié par (1-x^2)(1-x^4)(1-x^6)...(1-x^(2n))...
Je l'ai vérifié jusqu'à exposant=16 grâce à un logiciel de calcul formel (Sage). Maintenant je suis en train de rechercher une formule de récurrence pour chacun des deux produits inifinis.
Quoi? Quelque chose que je ne connais pas et qui me fait l'affront d'exister?!
@gg0 et @MissJenny
Merci, j'étais bien à l'ouest ce matin.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
