calcul d'intégrale

**albius21** · 20/03/2023, 13h29

Bonjour,

Je cherche à calculer l'intégrale suivante :

S = Intégrale(0,x) [r^x²dx]

avec 0 < r < 1

**gg0** · 20/03/2023, 16h25

Bonjour.
Ton intégrale est-elle
$\text{[math]}$ ou bien $\text{[math]}$
En effet, dans ce que tu écris, la lettre x a deux usages différents : borne d'intégration, et variable d'intégration (le nom de la variable d'intégration n'a pas de signification, on peut en changer sans changer l'intégrale).
Dans tous les cas on obtient une intégrale non élémentaire, qui peut s'écrire avec les fonctions spéciales Erf ou intégrale de Gauss.

Cordialement.

**stefjm** · 20/03/2023, 17h18

Envoyé par gg0

Ton intégrale est-elle
$\text{[math]}$ ou bien $\text{[math]}$
En effet, dans ce que tu écris, la lettre x a deux usages différents : borne d'intégration, et variable d'intégration (le nom de la variable d'intégration n'a pas de signification, on peut en changer sans changer l'intégrale).

Bonjour,
Je ne vois pas trop la différence que vous faites entre les deux intégrales.

**gg0** · 20/03/2023, 17h46

La première est une fonction de x, pas la seconde. Et comme x était fortement utilisée.
Mais il est vrai que la seconde est une fonction de a.

Cordialement.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**alphanet** · 20/03/2023, 18h53

Dans tous les cas on obtient une intégrale non élémentaire, qui peut s'écrire avec les fonctions spéciales Erf ou intégrale de Gauss.

Du coup, la solution de l'intégrale dans le cas où x est la borne d'intégration?

Parce que je suis aussi intéressé par la réponse

J'ai regardé pour les fonctions spéciales Erf et intégrale de Gauss. Ils donnent des exemples avec r=e.

**gg0** · 20/03/2023, 19h11

Il suffit de noter que $\text{[math]}$ donc que
$\text{[math]}$
et on est ramené à erf ou à l'intégrale de Gauss.

Cordialement.

**alphanet** · 20/03/2023, 20h12

Le résultat est facile lorsque la borne supérieure est +infini.
Mais lorsque la borne supérieure est x, un indice serait bienvenu.

Sans doute que la réponse est dans ce document
http://math.univ-lyon1.fr/~alachal/d...rama_gauss.pdf

**gg0** · 20/03/2023, 20h18

On va attendre des nouvelles de Albius21.
Mais je ne comprends pas pourquoi ce serait plus simple pour -oo, si on connaît la fonction erf. Un banal changement de variables suffit.

**albius21** · 21/03/2023, 03h31

Merci a tous et desolé pour l'attente (je me couche tot)

C'est bien ce que je craignais, la primitive n'est pas évidente. Que ce soit avec l'indice a ou x, vous répondez à ma question. Du coup ca ne me fait pas mes affaires pour la suite de mes calculs.
Je ne vais pas vous demandez de poursuivre l'investigation. Je suis obligé de suivre une autre piste (Comme c'est de la Science Sociale, plusieurs modèles sont en concurrence).

Merci encore

**albius21** · 21/03/2023, 03h33

"Il suffit de noter que donc que

et on est ramené à erf ou à l'intégrale de Gauss.

Cordialement. "

Cette partie naturellement je l'avais, c'est du basique.

Ce qui m'ennuie le plus c'est que l'on doivent faire reference à erf dans le calcul final si je comprends bien. Bref, on obtient jamais d'expression analytique simple et c'est ce que j'attendais.

**gg0** · 21/03/2023, 07h17

Cependant, vu l'usage massif de cette intégrale en probabilités, la fonction erf, ou l'intégrale de Gauss (*) sont très bien documentées, avec des formules d'approximation très précises.

Cordialement.

(*) $\text{[math]}$

calcul d'intégrale