Bonjour,
Je suis entrain de faire un programme python dont le but serait de résoudre une équation différentielle (EDO + condition initiale) grâce à la formule de Taylor, soit :
(1)
Cependant, avec mon niveau de python, c'est impossible de calculer la dérivée d'une fonction (et je n'ai pas envie de juste utiliser un import).
J'en suis donc venu à l'idée suivante : On peut approximer une dérivée par la formule suivante (avec h suffisamment petit):
En l'utilisant, (oui, je ne sais pas si j'ai le droit), on obtient :
Et en continuant, on obtient f(t + h) en fonction des f '(t + nh), avec n allant de 0 à n-1, n étant l'ordre utilisé dans (1).
Et on a, en facteur des f '(t + nh), des sommes de h/constante.
C'est mieux que la formule de base, puisque je peux calculer tous les termes (je connais h et je peux évaluer les f '(t + nh) ).
Exemple : h/6 - h/24 en facteur de f(t +2h) pour Taylor à l'ordre 5 (si je ne me suis pas trompé)
Mon problème est que je n'arrive pas à trouver une forme généralisée pour cette factorisation, dont j'ai besoin pour mon programme.
Je n'arrive pas à trouver un schéma dans les sommes, et j'ai essayé de chercher sur Internet, mais je n'ai rien trouvé.
Accessoirement, si mon idée est stupide, n'hésitez pas à me le dire, je n'exclus pas la possibilité que cette formule soit pire qu'une approximation à l'ordre 1 ^^".
Du coup, je m'en remets à vous, si vous avez une idée.
Merci d'avance pour votre aide,
C. Thomas.
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