Les champs de vecteurs

[Paradoxe06]

Bonjour !

J'ai une question dans un exercice qui est la suivante: "Le flux d’un champ conservatif à travers une surface fermée est-il toujours nul ? Si oui, démontrez-le. Sinon,
donnez un exemple où le flux n’est pas nul"

Ce que j'ai fait c'est utiliser le théorème qui dit que si un champ est conservatif alors son rotationnel est nul. Toutefois, on m'a dit que ce n'était pas probant et je suis pas sûr de savoir quoi démontrer.
Pourriez vous me donner une piste s'il vous plaît ?

Merci d'avance !
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[albanxiii]

Bonjour,

Tout d'abord, que voulez-vous démontrer ? Que le flux d'un champ conservatif à travers une surface fermée est toujours nul ? Ou bien qu'il peut être non nul ?

[Paradoxe06]

Pour moi il est toujours nul, il ne peut pas être non nul je crois ?
Donc j'aimerais démontrer que la proposition est vraie; que le flux d’un champ conservatif à travers une surface fermée est-il toujours nul.
Est ce que c'est faux ??

[albanxiii]

Il y a une ambiguïté sur l'énoncé, wikipedia distingue les champs à circulation conservative, pour lesquels la circulation entre entre deux points ne dépend pas du chemin suivi (qui est la définition que j'ai en tête de champ conservatif, peut-être parce que je suis physicien, et pas mathématicien) et les champs à flux conservatif, pour lesquels le flux à travers toute surface fermée est nul.
Si vous êtes dans le second cas, c'est la définition. Et si c'est le premier cas, le flux n'est pas nul si la source du champ est à l'intérieur de la surface.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Paradoxe06]

Tout d'abord je vous remercie pour votre explication, il s'agit d'un exercice en mathématiques ou je traite le flux d’un champ conservatif à travers une surface fermée.
Toutefois je ne suis pas sûr de comprendre ce que veut dire: "le flux n'est pas nul si la source du champ est à l'intérieur de la surface."
Pourriez-vous me l'expliquer ?

[albanxiii]

C'est l'exemple du champ électrostatique ou du champ de gravitation. Ce sont des champs de force centraux qui s'expriment sous la forme



avec pour la gravitation (champ engendré par une masse M) et pour l'électrostatique (champ engendré par une charge q).

Ces champs sont à circulation conservative. En physique cela se traduit par le fait que le travail fourni (algébriquement) par le déplacement d'une masse ou d'une charge dans ce champ ne dépend que des points de départ et d'arrivée, pas du chemin suivi. Et pour ces champs le théorème de Gauss s'applique. Le plus simple est de vous indiquer la page wikipedia correspondante https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%...uss_(physique)

[Paradoxe06]

Très bien, je vous remercie !