Bonjour,
Dans un exercice on nous donne C la courbe d’intersection des paraboloïdes z = x² + 2y² et z = 12 − 2x² − y², orientée dans le sens horaire lorsque vue du dessus.
Et F(x,y,z) = (y/x²+y²+1)i - (x/x²+y²+1)j + (1/z^4+1)k.
On nous demande de calculer l'intégrale sur C de F⋅dr.
Je souhaite utiliser le théorème de stokes, toutefois je n'arrive pas à trouver de paramétrisation.
Pourriez vous m'aider ?
Merci d'avance pour votre temps !
en égalant les deux valeurs de z , tu as l'équation de la projection de la courbe C sur Oxy, qui doit etre à vue de nez une ellipse, de la forme (x/a)^2 +(x/b)^2 = 1 . Tu peux paramètrer C par x = a cos (t) , y = b sin(t) et z avec l'une des équations de paraboloïdes, t appartient à [0, 2π]
En revanche je ne suis pas certain que l'emploi du théorème de Stokes soit plus simple que le calcul direct de la circulation.
Je vais essayé ça tout suite merci beaucoup ! Toutefois est ce j'ai le droit de prendre n'importe qu'elle expression de z ou je dois trouver une relation quelconque ?
L'expression de z est donnée par l'une des équations des paraboloïdes où tu as remplacé x par a cos(t) et y par b sin(t) , ça te donnera donc aussi z en fonction de t.
N'importe laquelle des deux équations convient puisque tu as justement écrit la condition pour qu'elles soient égales.
Très bien! Merci beaucoup !!
