Notation d'une base

[floflo1010]

Bonjour.
J'ai l'habitude de noter les bases (e_1, e_2, e_3). Or dans de nombreux livres ils notent {e_1, e_2, e_3}. D'où ma question: l'ordre est-il important pour écrire une base ? Je pense que oui mais avec la définition d'une famille libre et génératrice, il n'y en a pas besoin. Merci pour votre éclairage.
Certy
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[gg0]

Bonjour.

La notation avec { suppose que les éléments sont distincts; mais on a besoin de l'ordre pour parler de coordonnées, ou de lien avec des matrices, ou encore des changements de base. Il est donc préférable d'utiliser la notation de famille.

Cordialement.

[MissJenny]

D'où ma question: l'ordre est-il important pour écrire une base ?

oui. Si tu changes l'ordre des vecteurs tu changes de base. D'ailleurs dans R^2, la symétrie par rapport à la première diagonale revient à échanger les deux vecteurs de la base canonique, et bien sûr cette application n'est pas l'identité.

[gg0]

À priori, si la seule chose qui compte est de savoir si il y a indépendance et génération, on se moque de l'ordre. Ces deux notions n'en dépendent pas. Mais dès que arrive la vraie notion de base, on ne peut plus négliger l'ordre.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[GBZM]

Bonjour,
Une base de est une famille de vecteurs de (c.-à-d. une application d'un ensemble , l'ensemble d'indices, dans ), pas un ensemble de vecteurs de .
Bon, si on a un ensemble de vecteurs de , on peut canoniquement le considérer comme une famille au moyen de l'inclusion . Mais en tout cas, il faut l'indexation par un ensemble

[floflo1010]

Merci pour vos réponses.