Bonjour,
Dans un repère, j'ai tracé deux cercles. Je connais pour chacun d'eux la position de leur centre (situé sur l'axe des abscisses) O (xO,0) et leur rayon R.
A partir des x0 et des R, comment faire pour déterminer l'équation de la droite tangente aux deux cercles?
Merci
"Quand le calcul est en contradiction avec l'intuition, je refais le calcul"
Bonjour.
Soit A le point où la tangente commune coupe (O1O2), la droite des centres, et B le point de tangence avec un des deux cercles, disons celui de centre O1. Le triangle AO1B est rectangle en B, donc si on connaît A, on sait trouver B (je te laisse imaginer comment). Mais où est A ?
A est le centre d'une l'homothétie qui transforme le cercle de centre O1 en le cercle de centre O2 (ou inversement si tu préfères, mais je prends ce cas), donc de rapport R2/R1 et éventuellement -R2/R2 si les cercles ne se coupent pas en 2 points. Et il transforme donc O1 en O2, d'où la relation vectorielle AO2 = R2/R1.AO1. On peut aussi le trouver par une construction règle/compas en prenant des points homologues des cercles, par exemple ceux qui se projettent en O1 et O2 sur la droite des centres.
Reste à voir ce qui se passe et combien on obtient de tangentes ...
Cordialement.
Bonjour,
Bien joué le coup de l'homothétie! C'est le petit truc qu'il me fallait pour continuer.
Merci à toi
"Quand le calcul est en contradiction avec l'intuition, je refais le calcul"
Je n'ai pas de mérite, c'était un classique de première et terminale quand j'étais lycéen, puis j'ai enseigné ça en première et terminale C autrefois.
