Bonjour à tous ! J'ai un problème sur un dm à rendre.
Dans un repère orthonormal on veut déterminer les cercles tangents à une droite delta (x+2y+4=0) qui passent par les points A(-1;-1) et B (3;1).
Pour répondre j'ai posé les conditions suivantes : avec I le centre des cercles recherchés de coord (x;y)
-d(delta,I)=IA
-IA=IB
Cependant, quand je calcule je trouve pas les valeurs attendues je sais pas quoi faire.
Si quelqu'un pouvait m'aider ça serait cool. Merci !
Bonjour,
Qu'avez vous trouvé comme équations ?
Normalement ce type de problème n'a qu'une solution, mais dans votre cas, il y a un petit piège : la droite AB est perpendiculaire à la droite delta donnée, donc il y a deux solutions.
Comprendre c'est être capable de faire.
Bonsoir,
pour la distance je trouve : 5x²+5y²+9x+8y+6=0
et pour l'égalité des rayons j'ai : x=-2. Donc j'ai remplacé x dans l'équation de la distance mais je trouve une équa du second degré mais le discriminant est négatif donc je peux pas trouver le y.
Merci, nous allons reprendre au départ :
pour trouver la distance d'un point à une droite il suffit de mettre les coordonnées dans l'équation et de diviser par la racine de la somme des carrés des coefficients de x et de y.
La distance de deux points est simplement la racine des carres des différences de coordonnées.
Avec cela j'obtiens comme équation : 4x2 + y2 - 4xy +2x -6y -6 = 0
Pour l'égalité des rayons j'ai y = 2 - 2x
Le remplacement dans l'équation du second degré donne une équation en x du second degré.
Comprendre c'est être capable de faire.
Pour la distance vous écrivez bien :
valeur absolu(x+2y+4=0)/racine(5) = racine((-1-x)²+(-1-y)²))
Après on doit élever au carré pour supprimer la valeur absolue et aussi la racine à droite du égal, c'est ça non ?
Et pour les rayons vous avez (-1-x)²+(-1-x)²=(3-x)²+(1-x)² après avoir élevé au carré ?
C'est d'accord, sauf sur un point : que vient faire le (=0) à l'intérieur de l'expression ? A supprimer.
Comprendre c'est être capable de faire.
Ah oui merciautant pour moi j'ai pas fait attention.
Quand je fais le calcul je retrouve pas vos résultats, c'est bizarre. Je vais refaire le calcul.
A moins que, au risque d'écrire une énormité, quand j'éleve au carré abs(x+2y+4), ça fait x²+4y²+16=0 ? (pardonnez moi d'écrire une énorme bêtise ! )
Le carré d'un trinôme comprend tous les trois double produits : x2 + 4y2 + 16 + 4xy + 8x + 16yEnvoyé par MathDonald
Ah oui merci
Quand je fais le calcul je retrouve pas vos résultats, c'est bizarre. Je vais refaire le calcul.
A moins que, au risque d'écrire une énormité, quand j'éleve au carré abs(x+2y+4), ça fait x²+4y²+16=0 ? (pardonnez moi d'écrire une énorme bêtise ! )
A vos crayons !!!
Comprendre c'est être capable de faire.
Ah voilà pourquoi j'y arrivais pas ! En tout cas merci beaucoup pour votre aide je devrais y arriver maintenant. Bonsoir.
