Raisonnement erroné

[Easyjet]

Bonjour,

Voici la question : montrer : .

Ceci revient à montrer .

Ce que j'ai voulu faire c'est que comme pour tout t réel , donc et en prenant m=1, on a bien :
.

Le problème que je vois est que majorer le sinus par 1 (et ensuite avoir ) est une implication, mais pas une équivalence, car si le sinus est majoré par 1, on a et on ne peut pas déduire que .

Et donc majorer par 1 le sinus n'est pas une assertion à montrer qui est équivalente à la première. Est-ce bien cela l'erreur ? Merci d'avance.
-----

[MissJenny]

c'est la borne -1 qu'il faut considérer ici.

[Easyjet]

c'est-à-dire ?

[gg0]

L'idée est que si -t/2 (fonction décroissante de t) est définitivement inférieur à tous les sinus, tu as gagné.
Ta difficulté est que tu es parti de la conclusion et que tu en as déduit des conséquences, au lieu de chercher des propriétés qui l'impliqueraient.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Easyjet]

Oui je pense voir ce que vous voulez dire : reste à vérifier l'implication dans l'autre sens à savoir : si -t/2 inférieur à 1, alors -t/2 inférieur à sin t. J'ai en fait raisonné sur ce qu'on voulait montrer. Est-ce une bonne idée en général de faire cela en maths, à savoir partir de ce qu'on veut montrer pour avancer dans le raisonnement ? Car j'ai l'impression que ceci entraîne (comme c'est le cas ici) des problèmes de condition nécessaire / suffisante.

[MissJenny]

en fait tu n'as pas besoin de "l'implication dans l'autre sens" puisqu'on te demande de montrer qu'il existe un m, et pas d'identifier le plus petit m possible. Cela dit tu peux le faire, ça n'est pas mauvais d'aller plus loin que ce que demande l'énoncé.

[gg0]

Attention : -t/2<1 ne permet pas de déduire que -t/2 est inférieur à sin t. Il y a là un gros problème de raisonnement.
Une étude de la fonction sin(x)-x/2 montre d'ailleurs que la condition sin x >-x/2 est assurée dès que x>0.

Cordialement.

[Easyjet]

oui tout à fait