Bonjour,
Il y a un peu plus de 17 ans, j'avais découvert ou redécouvert un théorème très général d'analyse combinatoire des permutations dont je ne sais pas s'il est déjà connu, puis je suis passé à autre chose et je n'en ai parlé à personne.
C'est en rencontrant un enseignant chercheur qui a fait une thèse sur le problème des 4 couleurs, le jour où j'ai aidé une amie à déménager, que j'ai repensé à tout ça. Le théorème en question est le tout premier de ce document.
En relisant le document que j'avais écrit à l'époque, et dans lequel je démontre ce théorème, parmi d'autres, je me suis aperçu que mes raisonnements sont un peu rapides et qu'il est difficile de me suivre (par exemple, la manière dont je passe du théorème démontré en bas de la page 5 à celui en bas de la page 7 est assez acrobatique), donc j'ai pris le temps d'y apporter quelques précisions afin qu'on puisse me comprendre.
C'est un théorème très court, facile à mémoriser, et qui permet, en variant les ensembles K et L, d'obtenir facilement beaucoup d'autres théorèmes, dont celui-ci :
Pour tout entier naturel n, le nombre de permutations d'un ensemble de n éléments dont la décomposition en produits de cycles à supports disjoints n'a que des cycles d'ordre pair est égal au carré du nombre de permutations d'un ensemble de n éléments dont la décomposition en produits de cycles à supports disjoints n'a que des cycles d'ordre 2.
Savez-vous si le tout premier théorème de ce document est déjà connu ?
Merci d'avance.
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