p-capacité

[martin05]

Bonjour, j'essaye de démontrer la chose suivante.

La p-capacité de K un sous-ensemble compact de est définie pour par
où l'infimum est prit sur les fonctions avec sur K.

J'aimerais montrer que dans le cas où p=N, alors cette capacité est nulle.

Pour cela, j'ai réussi à démontrer qu'on peut se restreindre à démontrer que la capacité de la boule unité est nulle pour p=N. Je sais que je dois utiliser que la fonction définie pour x dans la boule unité et x différent de 0 par pour est dans . J'ai réussi à démontrer que c'est bien le cas et que le gradiant est nul.

Malheureusement, je ne vois pas trop comment conclure... J'imagine que je devrais dans un premier temps savoir étendre u à tout R^N et essayer de définir une fonction continue qui soit admissible pour la capacité de la boule unité mais je ne vois pas trop comment faire.

Quelqu'un aurait il une idée ou un indice?

Merci d'avance et bonne journée.
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[GBZM]

Bonjour,
Bizarre. Ton n'est pas sur la boule unité et son gradient n'est sûrement pas nul !