Un calcul de somme

[Easyjet]

Bonjour,

Je cherche à calculer la somme suivante :
avec . En intervertissant les sommes, on trouve que le résultat est .

Maintenant, j'aimerais caluler cette somme sans intervertir les symboles. Soit j un entier relatif. On a préalablement montré dans l'exo que si et vaut si .

La somme S se simplifie en .
C'est ici k qui joue le rôle de j.

Si d=n, on retrouve bien S=0. C'est le cas où qui me pose problème car je ne sais pas s'il y a des multiples de d entre d+1 et n-1 : je peux sommer entre 1 et d-1, le terme k=d puis de d+1 à n-1, mais c'est sur ce dernier intervalle que je bloque.

Aussi, j'ai pensé au fait que , mais en sommant de cette façon, on a S=d²(n-1), ce qui n'est pas le bon résultat.

Merci d'avance.
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[Easyjet]

J'ai répondu à ma question.