Calcul de somme

[invitea7160380]

Bonjour,
Je suis confronte a un calcul de somme qui semble assez simple mais que je n'arrive pas a resoudre. C'est Sigma pour k=1 a n de (k)(k+2)(k+4). J'ai tente plusieurs pistes comme ecrire les premiers termes et voir si on pouvait faire se telescoper des termes, ecrire les pairs et impairs et comparer les coeff dans le triangle de Pascal pour utiliser des Cnk par ex, ou developper le produit et le mettre sous forme canonique (pour faire apparaitre un signe - et favoriser un telescopage), mais bref je ne trouve pas le demarrage ...
Quelqu'un peut il m'aider?
Merci d'avance
Fred
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[gg0]

Bonjour.

Si tu connais les formules pour

un simple développement du produit suffit.
Sinon, tu peux calculer la somme pour n petit (disons de 1 à 6), intuiter la formule (un polynôme en n de degré 5 sauf erreur), et démontrer par récurrence.

Cordialement.

[invitea7160380]

Bonjour et merci beaucoup.
C'est ralant car j'ai tourné autour des formules : somme des n, somme des n² et n3 mais sans voir qu'en developpant le produit le resultat etait justa la. En revanche, le polynome a intuiter, c'etait pas evident, pourtant j'avais construit les premieres sommes pour essayer de trouver un schema (jusque n=9) mais rien, et j'ai juste pas pense au polynome alors qu'il suffit de calculer les coeff en resolvant un systeme (fastidieux quand meme sans logiciel) sur les premiers n. Polynome de degre 4 au final. Encore merci.
Cdt
Fred

[gg0]

Effectivement, degré 4 puisqu'il y a du k³. Où avais-je la tête ? (A mes invités qui arrivaient alors que je n'avais pas fini d'écrire).

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]