Si et seulement si

[MyL38]

Bonjour,

pourquoi en mathématique on dit "si et seulement si", alors qu'il me semble que pour le même sens on pourrait simplement dire "seulement si" ?

Par exemple : Un triangle est rectangle si et seulement si le carré de la longueur du plus grand coté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

C'est exactement la même chose que : Un triangle est rectangle seulement si le carré de la longueur du plus grand coté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

Pourquoi on s’embête avec deux mots supplémentaires ?

Merci.
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[Deedee81]

Salut,

Pourquoi on s’embête avec deux mots supplémentaires ?

L'habitude

[skeptikos]

Bonjour,
Parce-que cela englobe deux notions la notion directe et la réciproque.
@+

[Deedee81]

Au départ c'est ça.

C'est vrai que du point de vue langage on aurait pu simplifier mais vu l'habitude et (skeptikos tu as raison) c'est plus clair.
La concision n'est pas toujours le mieux qui peut être l'ennemi du bien comme on dit

De toute façon moi j'écris ssi, na

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Avec "seulement si" c'est le théorème de Pythagore, une implication : "c'est seulement si le carré de la longueur d'un coté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés qu'un triangle est rectangle" autrement dit "quand on sait que le triangle est rectangle, on sait que le carré de la longueur d'un côté est la somme des carrés des longueurs des deux autres". Pour avoir en même temps la réciproque, donc l'équivalence entre "rectangle" et "égalité sur les carrés", il faut rajouter le "si".

"Si et seulement si" est une écriture habituelle pour "est équivalent à". Elle marque bien le fait qu'il y a implication dans les deux sens.

Pour mieux voir, prenons une simple implication x=2 ==> x²=4. On peut la dire "si x=2, alors x²=4", ou, moins facile : "x²=4 si x=2". On ne dira pas "x²=4 seulement si x=2" (on sent bien qu'on oublie le x=-2). Ce qui est moins simple, c'est l'usage du "seulement si" dans "x=2 seulement si x²=4", qui est du "français de mathématicien", utilisé seulement dans la locution "si et seulement si".

Cordialement.

[Deedee81]

une implication

Ah oui, tu as raison, et donc pour le coup j'ai dit une ânerie. Désolé.

[MyL38]

gg0 vous dites : "Si et seulement si" est une écriture habituelle pour "est équivalent à". Elle marque bien le fait qu'il y a implication dans les deux sens.

Mais je ne comprends pas votre point de vue sur le "seulement si"... Signifie-t-elle aussi "est équivalent à" ?

Je demande ça car au début vous dites : "c'est seulement si le carré de la longueur d'un coté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés qu'un triangle est rectangle" autrement dit "quand on sait que le triangle est rectangle, on sait que le carré de la longueur d'un côté est la somme des carrés des longueurs des deux autres".

Mais ensuite vous dîtes : Pour avoir en même temps la réciproque, donc l'équivalence entre "rectangle" et "égalité sur les carrés", il faut rajouter le "si".

Vos deux affirmations ne collent pas l'une avec l'autre, je ne comprends pas.

[gg0]

Bonjour.

Tu as du mal à lire le français ! "Signifie-t-elle aussi "est équivalent à" ?" Ben non, je dis le contraire !!
"Vos deux affirmations ne collent pas l'une avec l'autre" Si, parfaitement, je n'ai pas écrit une équivalence !! Tu la lis peut-être comme une équivalence (c'est tellement appris en collège que ça laisse en tête une impression de même signification).

Je recommence le décodage :

A et B sont des phrases. A si et seulement si B est la composée ("et") de
A si B
A seulement si B

A si B se retraduit en si B alors A
A seulement si B se retraduit en "A n'est vrai que lorsque B est vrai" qui dit donc que si A alors B.

Je ne peux pas faire mieux sauf à rentrer dans des méthodes techniques, qui n'éclaircissent pas le sens du français qui est utilisé; c'est du français, pas des maths; en maths on écrit A<==> B qui est (A==> B et B==>A)

Cordialement.