Calcul de la somme.

[deyni]

Bonsoir.

J'ai eu cette somme à calculer:


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[invite57a1e779]

On est heureux de l'apprendre.
Toutes nos félicitations.

[inviteaf1870ed]

Le lien suivant donne 13 (!) preuves de cette égalité...
http://empslocal.ex.ac.uk/people/sta.../etc/zeta2.pdf

[deyni]

On est heureux de l'apprendre.
Toutes nos félicitations.

Voulez-vous dire que:

L'application des théorèmes de Dirichlet et de Parseval, j'ai fait comme ça, pour démontrer.

Je ne comprends, pas pourquoi, on rajoute des termes à l'inifni, et on obtient un terme fini.

Si on n'avait pas le carré, mais une puissance 1, on a l'infini!!!

Pourquoi c'est pi²/6. Puisque on rajoute toujours des termes.

Je ne sais pas si vous comprenez ce que je veux dire.

Merci.^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf1870ed]

Un paradoxe vieux comme Zénon : http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxes_de_Z%C3%A9non

[deyni]

J'ai rien compris.

Et j'ai pas compris, pourquoi en rajoute toujours des termes, et on a quelque chose de finni.
Pour cette meme fonction dzeta de Riemman, si z, est égal à 1 au lieu de deux, alors la somme est finie.
Tout à fait compréhensible, on rajoute des termes à l'infini.

[inviteaf1870ed]

Et la somme de (1/2)^k de 0 à l'infini, elle vaut combien ?

[deyni]

2.

J'ai trouvé au hasard.
J'ai essayé comme ça de décomposer 2, vraiment pour jouer, j'ai fait:
2=1+1
2=1+1/2+1/2 Et là!! sourire aux lèvres. J'ai compris:
2=1+1/2+1/4+1/4
2=1+1/2+1/4+1/8+1/8

Ce que j'ai compris, c'est que l'on pouvait toujours faire une décomposition du dernier nombre. Le dernier terme est en fait égal à une somme de deux autres termes, c'est deux autres termes aussi....
C'est donc on peut obtenir, un nombre fini, avec une somme infini.

2=1+1/2+1/4+1/8+....
En compacte:
somme(1/2^k), de 0à l'infini=2


J'ai 2 problèmes:





C'est égal à 2.



Alors que: Converge vers 2.


2eme problème ici:
http://empslocal.ex.ac.uk/people/sta.../etc/zeta2.pdf

Début de la 2eme page, comment ils enlèvent la somme?

Merci.

[invitec317278e]

j'espère que c'est pas la série géométrique qui te pose problème ?

[deyni]

Non, c'est le changement de variable.
Pouvez-vous me l'expliquer?

Merci.