Integrale convergente.

[deyni]

Bonjour.

Je prépare mon TD ,je sais que c'est un peu tard, mais un autre problème(bas niveau) m'a pris tout mon après-midi.
C'est mon dernier exemple à traiter.
Merci au passage à Breath, qui m'a montré que l'énoncé était faux, et que je n'avais pas d'erreur.

Je dois montrer que cette intégrale est convergente:



Mon idée était de faire une décomposition en éléments simple, puis calculer la primitive, tout est réglé.
Mais je n'ai pas réussi.(décomposition)
Le polynôme au dénominateur me gêne.

Donc, si quelqu'un peut m'aiguiller, ou me donner une autre méthode j'en serai très content.

Merci.
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[invite57a1e779]

Pour étudier la convergence de cette intégrale, il suffit de remplacer la fonction positive par un équivalent simple au voisinage de l'infini.

Pour calculer une primitive de la fraction rationnelle, il suffit de mettre le trinôme sous forme canonique.

[invite9617f995]

Bonjour,

Trouver une primitive n'est pas nécessaire pour prouver que l'intégrale converge (on peut par exemple la comparer avec une intégrale de Riemann) mais bon, ça marche aussi et ça donne la valeur donc pourquoi pas.

La décomposition en élément simple ne me parait pas très efficace, par contre tu peux remarquer que : t²+t+1=t²+t+1/4+3/4=(t+1/2)²+3/4.

D'où :

Un changement de variable linéaire permet alors de retrouver une forme plus connue.

[deyni]

ok, merci beaucoup, je vois le truc.

[A voir en vidéo sur Futura]