intégrale convergente

[invitebdec96e1]

Bonjour,

J'aimerais savoir comment prouver que l'intégrale :


est convergente (ou divergente ??)

Merci.
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[invite3acfbda2]

Selon les critères de Riemann, soit l'intégrale impropre de la forme :

int de a vers +infini de f(x)dx

S'il existe e>1 tel que limite en +infini de x^e f(x) = 0 alors l'intégrale en question converge

Pour toi prenons e = 2, lim en +infini de x² ln(x) e^(-x) = 0 donc ton intégrale converge.

[aNyFuTuRe-]

Elle est convergente. En effet soit continue et positive sur .

En , tu as et exp(-x/2) est intégrable sur 1.+∞ ..

SI tu veux des précisions n'hésites pas !

[breukin]

D'ailleurs, l'intégrale :

est aussi convergente en 0, et vaut (constante d'Euler)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3acfbda2]

Selon les critères de Riemann, soit l'intégrale impropre de la forme :

int de a vers +infini de f(x)dx

S'il existe e>1 tel que limite en +infini de x^e f(x) = 0 alors l'intégrale en question converge

Pour toi prenons e = 2, lim en +infini de x² ln(x) e^(-x) = 0 donc ton intégrale converge.

Bon je le refais en utilisant LaTeX ça m'entrainera :

Critère de Riemann :
soit l'intégrale de la forme :


S'il existe e>1 (e réel) tel que
Alors l'integrale converge

Dans ton cas, posons e = 100, on a :


Donc ton intégrale converge