Drôle d'égalité
Soit n points formant les sommets d’un polygone régulier. On relie chaque point à tous les autres par des segments de droite. Soit i le nombre total de points d’intersection entre 2 segments de droite. Calculer i en fonction de n.
n= 3, triangle, i=0
n= 4, carré, i=1
n=5, pentagone, i=5
n=6, hexagone, i=15
Solution 1
i = n! / 4! (n-4)!
Solution 2
Soit p= n – 3
i = 1.(1+2+...+p) + 2.(1+2+...+ (p-1)) + ... + (p-1).(1+2) + p.(1)
Les deux solutions donnent un résultat correct mais je n’ai jamais réussi à démontrer l’égalité des 2 formules.
Pouvez-vous m’aider ?
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