Bonjour,
J'essaie de résoudre l'exercice suivant :
"Soit a1, a2, ... ,an appartenant à R deux à deux distincts et pour k appartenant à [1,2, ... ,n],
la fonction fk est définie sur R par fk(x) =|x-ak|.
1.a. Montrer que fk est dérivable sur R-{ak}."
Ça, j'ai réussi, aucun problème.
"1.b. Montrer que fk n'est pas dérivable au point ak."
Donc, là je calcule le taux de variation de la fonction en ak, ce qui donne |x-ak|/(x-ak).
Et là, je coince bêtement pour calculer la limite en ak...
Help ?
Il faut regarder la limite à gauche et la limite à droite.
Oui, c'est ce qu'il me semblait...Envoyé par girdav
Mais on a une forme indéterminée, donc comment transformer cette expression ?
explicite l'expression à gauche et simplifie ce que tu peux..
fait la même chose à droite...
Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
Bonjour.
A gauche je trouve -1
A droite je trouve 1.
Donc, 2 limites différentes en ak, donc non dérivable en ak
Deynid'oiseaux partout !! :rire:
J'avoue que je ne vois toujours pas comment faire :
A gauche, on obtient une forme indéterminée "(0+/0+)"
et à droite on obtient "(0+/0-)"
Comment "simplifier" l'expression ?
Bonjour.
Selon vos calculs:
|x-ak|/(x-ak)
A gauche=|x-ak|/(x-ak)=-(x-ak)/(x-ak)=-1
A droite: |x-ak|/(x-ak)=(x-ak)/(x-ak)=1
Je vais très souvent des erreurs, attendez alors l'avis des autres membres.
Deynid'oiseaux partout !! :rire:
Ah oui, ça me parait maintenant évident, je ne prenais pas la question sous le bon angle ^^'.
Par contre... je suis maintenant bloqué à la question 2 de l'exercice :
"Montrer que la famille {f1, f2, ... , fn} est libre."
Traditionnellement, pour ce genre de question, on montre que
l1f1 + l2f2 + ... + lnfn = 0 (l1, l2, ln réels quelconques)
est équivalent à l1=l2=...=ln=0.
Mais je ne vois pas du tout comment partir...
Quelqu'un peut m'aider ?
bonsoir,
par l'absurde :
tu supposes que
et tu utilises le résultat de la question précédente pour tomber sur une incohérence
