Intégrale, convergence absolue, continuité, dérivabilité

[invitef7cb9c5c]

bonjour,
J'avais cru comprendre comment montrer la convergence absolue d'une intégrale de 0 à pi/2 de f(x) = [ln (1-sin t )]/sin t
qui def et cont sur ]0, pi/2] ?1? là je ne suis pas sur des fermés , ouverts de l'intervalle.?
t->0 , |f| équivaut à |[ln (1-t)]/t| dont l'intégrale de 0 à 1 est de même nature que l'intégrale qui m'intéresse
de plus |[ln (1-t)]/t|équivaut à |(-t/t)|= 1
donc mon intégrale de départ est de même nature que l'intégarle de dt de 0 à1 qui elle converge donc intégrale de 0 à pi/2 de f(x) = [ln (1-sin t )]/sin t converge absolument
mais je me pose des question s en pi/2 , parce que j'ai alors
f(pi/2)= (ln (1-1)/1) -> -infini ce qui m'interroge.... je ne sais pas quoi faire
j'ai remarqué en général qu'on étudie la convergence à chacune des bornes de l'intégrale si à l'une d'elles on trouve l'infini , ça diverge
????
fifrelette
-----

[invite00970985]

Rebonsoir,

Premièrement, essaie d'être plus clair dans tes messages, c'est dur de te lire ! Fais des vraies phrases, avec "sujet+verbe+complément", des ponctuations, des paragraphes pour séparer tes questions, ça sera beaucoup mieux.

Pour la convergence en 0, tu as en fait montré qu'on pouvait prolonger f en 0 par une fonction continue. Et du coup, f est bien intégrable sur [0,1] (j'ai envie de dire que ça se voit sur un dessin). Ce que tu as fait marche peut-être (flemme de vérifier si les équivalents sont bien des équivalents), mais utiliser des équivalents des fonctions composées est toujours un peu périlleux. Faire une simple limite ici suffisait.

Pour la convergence en pi/2, d'une écrire f(pi/2) est très moche : ça n'existe pas ! Il faut écrire (cf guide latex dans le haut du forum si tu ne sais pas faire des formules).

Enfin bref, cette limite est infini, soit. Et alors ? a bien le même comportement en 0 et s'intègre très bien. Il doit falloir trouver un équivalent qui s'intègre bien / ne s'intègre pas.

[invitef7cb9c5c]

excuse moi pour le manque de clarté,
je vois que tu essaie de m'aider mais je ne comprends pas comment si cette limite est infinie, ce qu'il faut faire pour pouvoir intégrer et vérifier la convergence de l'intégrale
il faut trouver une fonction qui a bien le même comportement en 0 ou pi/2 et s'intègre , c'est ça est étudié sa convergence...oh la la j'ia bien du mal avec tout ça
fifrelette

[invite00970985]

Il faut que tu trouves un équivalent (ou une majoration) en pi/2 qui s'intègre. Ou alors, un équivalent (ou une minoration) qui ne s'intègre pas. Ainsi tu pourras conclure.

Le 1/racine(x) c'était pour te montrer qu'une fonction qui tend vers l'infini en 1 point peut avoir une limite finie, juste un exemple, pas forcément de rapport avec ton problème.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite00970985]

Je trouve que ça ne converge pas. Prends l'équivalent f(x)| ~ |ln(1-sint)| en pi/2.

Puis écrit le développement limité de sint en pi/2 (l'ordre 1 suffit), tu arrives à des trucs sympatoches.

Bon courage