Changement de repère dans un espace affine

[invite8a216543]

Bonjour,

dans mon cours j'ai écris une formule pour le changement de repère dans un espace affine, cependant quand je regarde par moi même, j'ai l'impression qu'on devrait trouver une autre formule.

On se place dans un espace affine E de dimension n.

Deux repères :




avec B et B' deux bases de la direction de E.

On prend un point b de E.

exprimé dans R. On veut donc le faire passer dans R'.

origine de R' exprimé dans R

Si on note la matrice de passage de B à B', la formule qu'on a noté dans le cours est :

(j'écris les coordonnées en ligne à défaut de savoir le faire en colonne )

Or moi je trouve

(je prends pas la matrice inverse de P en gros).

Mon raisonnement doit être tronqué mais le voici :

en gros on cherche à exprimer dans B'. Donc je calcule ses coordonnées dans B, et j'applique la matrice de passage de B à B'.

Donc je l'exprime d'abord avec Chasles dans B :



Or dans B c'est les coordonnées de a' dans B donc

et dans B c'est les coordonnées du point b dans B.

Donc on applique P aux coordonnées et on a le vecteur dans B', donc les coordonnées de b dans B'.

Désolé c'est un peu long et lourd mais je me prends la tête sur cette formule.

Merci.
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[invite8a216543]

Wikipédia donne la première formule (avec l'inverse de P), donc mon raisonnement et ma méthode semblent fausses, mais si vous pouviez quand même me dire où

Merci.