Changement de repère espace vers plan

[invite4ab3564c]

Bonjour. Quelqu'un pourrait il m'aider à trouver la solution ou une information concernant le problème suivant ? Etant donnés trois points quelconques dans l'espace, muni d'un repère XYZ, je souhaiterais une méthode systématique pour déterminer les coordonnées de ces trois points dans le plan défini par eux-mêmes, muni d'un repère X'Y'. Le choix du repère plan est libre, mais de préférence en évitant d'y inclure l'un des trois points comme origine. Le but étant de calculer l'orientation et la longueur du rayon de courbure défini par trois positions successives d'un mobile dans l'espace. Merci beaucoup de toute aide.

Eltanin.
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[shokin]

Il te faudra donc déterminer le point origine et une orientation de ton plan.

mais pour la suite... vecteurs, normes, pythagore... je ne sais pas...

Shokin

[inviteea95de08]

La méthode est simple :
A,B,C sont ces 3 pts. on détermine un vecteur normal au plan en utilisant le produit vectoriel : W=BA^BC et en normalisant pour que W soit de long 1 : b=sqrt(Wx²+Wy²+Wz²) et Wx'=Wx/b , Wy'=Wy/b , Wz'=Wz/b .si b=0 c'est que A,B,C sont alignés et qu'on n'a pas de bol.
le produit vectoriel E^F=(Ey.Fz-Ez.Fy;Ez.Fx-Ex.Fz;Ex.Fy-Ey.Fx)
U est le vecteur unitaire porté par AB : Ux=Bx-Ax;Uy=By-Ay;Uz=Bz-Az puis a=sqrt(Ux²+Uy²+Uz²) et Ux'=Ux/a ; Uy'=Uy/a;Uz'=Uz/a. si a est nul c'est que B est confondu avec A, que le mobile est immobile et que la chance nous sourit pas.
on trouve le 2ème vecteur de la base du plan par produit vectoriel : V=W^U.pas de normalisation puisque W et U sont unitaires et perpendiculaires. on peut prendre comme origine le milieu de AB:Ox=(Ax+Bx)/2;Oy=(Ay+By)/2;Oz=(Az+Bz)/2.
dans ce sytème les coord d'un pt qcq M se détermine par: Mu=OM*U;Mv=OM*V (* représente le produit scalaire défini par : E*F=Ex.Fx+Ey.Fy) on ne parle pas de la composante w perpendiculaire au plan et donc nulle.
ici A=(a/2;0) B=(-a/2,0) C=(OC*U;OC*V)
le centre de rotation R sera sur V à une distance r qui donnera la courbure. r s'estime bien.