Application affine constante sur un repere

[Gpadide]

Bonjour, je n'arrive pas a montrer qu'une Application affine constante sur un repere est une fonction constante. J'ai l'habitude de travailler avec la partie linéaire mais la ca coince. Pouvez vous m'aider ? Merci.
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[GuYem]

Tu pourrais te ramener à la partie linéaire de ton application affine, montrer qu'elle est nulle sur une base, et en déduire que ton application affine envoie tout le monde sur le même point ...

[Gpadide]

Ok merci. Sauf que dans ce cas précis j'ai une fonction g qui vérifie g(Ai)=1 pour 4 points (Ai)1<i<4, qui forment un tétraedre non applati. Mais je ne sais pas pour autant montrer que la partie linéaire s'annule sur la base formée des vecteurs correspondants car je n'ai pas de renseignement sur l'image des vecteurs OAi par la partie linéaire de g...

[GuYem]

Tu es en dimension 3 ?

Si oui, note f la partie linéaire de g, note le vecteur (avec une flèche dessus) pour i=1,...,3.
La famille forme une base de E (la direction de ton espace affine).

Maintenant, note C la constante sur laquelle g envoie tous les points, prend i entre 1 et 3 et écris :

Tu déduis que f est nulle et tu as fini.

En gros, la moralité c'est de toujours se ramener à la partie linéaire en écrivant g(point + vecteur) = g(point) + f(vecteur).

[A voir en vidéo sur Futura]