question sur application...

[invite06c35f4d]

Bonjour

question vraiment simple mais j'ai un trou
quand on définit une application f tel que :

f :[o;1]-->[0,1]

est ce que ca veut dire que n'importe quel élément de l'ensemble d'arrivée , par exemple 0,45 , aura un antécédent ?
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[invitec314d025]

Non, ça signifie juste que tout élément de l'ensemble de départ a une image.
L'inverse n'est pas forcément vrai.

[invitebb921944]

est ce que ca veut dire que n'importe quel élément de l'ensemble d'arrivée , par exemple 0,45 , aura un antécédent ?

Non sauf si f est surjective.

[invitedf667161]

Allez je squatte pour poser une question:

C'est quoi la différence entre une fonction et une application?

Pour moi c'est que l'application doit envoyer tous les éléments de l'ensemble quelque part tandis que la fonction non.
Mais j'ai vu des gens qui disaient autre chose. Quelqu'un pour confirmer/infirmer?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite06c35f4d]

je crois qu'une des differences entre une application et une fonction c'est que la fonction ne peut pas avoir plus d'un antécédent par image alors que l'application oui .

et merci pour votre aide

[invite4793db90]

Salut,

à mon avis, il y a une telle confusion dans l'emploi de ces termes qu'ils sont devenus synonymes: en conséquence, il faut bien préciser le domaine de définition et indiquer le cas échéant (selon le contexte) s'il s'agit d'une application univoque ou multivoque.

Il y a peut-être une définition précise mais je ne la connais pas...

Cordialement.

[invite4793db90]

je crois qu'une des differences entre une application et une fonction c'est que la fonction ne peut pas avoir plus d'un antécédent par image alors que l'application oui .

et merci pour votre aide

Non ce n'est pas ça car là il s'agit de la notion d'injectivité.

Cordialement.

[invite06c35f4d]

mince alors !

[invitec314d025]

Salut,

à mon avis, il y a une telle confusion dans l'emploi de ces termes qu'ils sont devenus synonymes: en conséquence, il faut bien préciser le domaine de définition et indiquer le cas échéant (selon le contexte) s'il s'agit d'une application univoque ou multivoque.

Il y a peut-être une définition précise mais je ne la connais pas...

Cordialement.

Ben oui la définition précise c'est : une fonction est une relation telle que tout élément de l'ensemble de départ ait au plus une image. exactement une image pour une application.
C'est bien ce que disait Guyem.

[invite4793db90]

Ben oui la définition précise c'est : une fonction est une relation telle que tout élément de l'ensemble de départ ait au plus une image. exactement une image pour une application.
C'est bien ce que disait Guyem.

La flèche est donc une fonction mais pas une application?

[invitedf667161]

Oui Martini. Au même titre que que R -> R x -> /x. Ce sont des fonctions.

Avec des patatoides ça donne un truc d'une patate à l'autre mais qui n'a pas forcément une flèche qui part de chaque élément de l'ensemble de départ.

[invite4793db90]

Ok merci,

mais du coup lorsque l'on demande aux lycéens de définir le domaine de définition d'une fonction, ça n'a plus aucun sens!

Enfin bon, une absurdité de plus ou de moins...

Merci matthias et GuYem et bonne nuit.

[invite3bc71fae]

En fait, une correspondance est la donnée d'un ensemble de départ, d'arrivée et d'une relation binaire quelconque entre ces deux ensembles (nommé graphe).
Si le graphe est fonctionnel (i.e que chaque élément de l'ensemble de départ est associé à au plus un élément de l'ensemble d'arrivée), la correspondance est une fonction.
Si de plus, tout élément de l'ensemble de départ est en correspondance avec un élément de l'ensemble d'arrivée, on dit que c'est une application.
En fait, chercher l'ensemble de défintion d'une fonction, c'est chercher le plus grand sous ensemble de l'ensemble de départ pour que la restriction de la fonction à ce sous ensemble soit une application.

[invite4793db90]

En fait, chercher l'ensemble de défintion d'une fonction, c'est chercher le plus grand sous ensemble de l'ensemble de départ pour que la restriction de la fonction à ce sous ensemble soit une application.

Ah ben oui.

Merci!

[invitef591ed4b]

En géométrie différentielle, on a l'habitude d'appeler une fonction une application à valeur dans lR.

[invitedf667161]

C'est vrai.

Du coup ces deux termes n'ont plus le même sens qu'à l'origine

[invite4793db90]

Salut,

et d'ailleurs que pensez-vous quoi de la fonction définie sur [-4,-3] qui à x associe ?

[invitec314d025]

Magnifique. Je suis sûr qu'il y a des théories passionantes à développer sur les fonctions dont l'ensemble de définition est vide

[invite3bc71fae]

Salut,

et d'ailleurs que pensez-vous quoi de la fonction définie sur [-4,-3] qui à x associe ?

Tu pourrais au moins donner l'ensemble d'arrivée.

[invitec314d025]

Tu pourrais au moins donner l'ensemble d'arrivée.

]-infini.0[ me semble approprié ....

[invite3bc71fae]

Je pensais à l'ensemble des nombres complexes, plutôt C...

[invitec314d025]

Oui mais il faut alors définir de manière rigoureuse ce que signifie racine carrée. C'est trop de travail
Tant qu'on a le choix ....

[invite3bc71fae]

C'est vrai...