suite récurrentes

[invitee3354b08]

données de l'exo:
3Un+1=Un+4 Uo=5

G calculé U1=3 et U2=7/3

je dois démontrer par récurrence que pr tt n (naturel) : Un>2
et en déduire que Un+1-Un

g bien posé ma recurrence mais je ne parviens pas à faire la demonstration...
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[invitee3354b08]

...en déduire le signe de Un+1-Un...pardon!

[invitec314d025]

Je n'ai pas compris, c'est la récurrence qui te pose problème ou la deuxième question ?

[invite88ef51f0]

BONJOUR à toi aussi,

je dois démontrer par récurrence que pr tt n (naturel) : Un>2

Tant pis pour toi...

je ne parviens pas à faire la demonstration...

Moi, j'y suis arrivé...
Maintenant, si le but était non pas de nous proposer un exercice ô combien intéressant mais de nous demander de l'aide, il serait peut-être bon de faire preuve d'un peu de courtoisie et de nous indiquer ce qui te bloque, ce que tu ne comprends pas, etc... Non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0f5c0a62]

alors pour la récurrence, vérifie la propriété au 1er rang

la propriété à démontrer c'est "Un>2" le 1er rang c'est U0 donc la c'est pas dur.

Ensuite vérifie que si la propriété est vrai pour le rang n, elle doit l'être pour n+1 c'est à dire vérifie que si Un > 2 alors Un+1 > 2

[invitee3354b08]

je dois déduire de ma récurrence le signe de Un+1-Un, comme je ne parviens pas à démontrer que pr tt n Un>2 je ne parviens pas à faire la 2eme question non plus...
je ne vois pas bien le rapport entre la récurrence et la question qui suit d'ailleurs...
quant à mon manque de courtoisie je m'en excuse, je suis stressé, g un devoir vendredi et je ne parvien pas à fer d exo...
je ne lance pas un débat d'un niveau exeptionnel mais c'est ce sur quoi g besoin d'aide...
Merci si vous pouvez m'aider.

[invitee3354b08]

g bien commencé ma recurrence c'est à dire l'initialisation et l'hérédité mais je bloque sur la démonstration...

[invite88ef51f0]

quant à mon manque de courtoisie je m'en excuse, je suis stressé, g un devoir vendredi et je ne parvien pas à fer d exo...

Ok, maintenant que j'ai fait mon râleur de service, on va pouvoir reprendre tranquillement

g bien commencé ma recurrence c'est à dire l'initialisation et l'hérédité

Tu peux nous le rédiger un peu, stp ? Histoire de voir ce que tu as fait et où tu en es exactement.

mais je bloque sur la démonstration...

Normalement, si tu as l'initialisation et l'hérédité, tu as le résultat final sans autre étape. C'est direct.

[invitec314d025]

Tu as Un+1 = (Un + 4)/3 donc si tu supposes Un > 2 ...

[invitee3354b08]

pour mon initialisation g vérifié la propriété au rang 0, Uo=5

" je suppose la propriété vrai au rang n, donc Un>2
je veux démontrer qu'elle est vraie au rang n+1, soit Un+1>2 "

et ensuite vient le tps de la démonstration et là ca bloque...
je remplace juste Un par un chiffre >2 ds 3Un+1=Un+4?ca suffit pour démontrer?


et en quoi cela m'aide til à trouvé le signe de Un+1-Un?

[invite88ef51f0]

je remplace juste Un par un chiffre

Plus ou moins... tu ne "remplaces" pas vraiment. Il suffit de dire que Un>2 par hypothèse, donc 3 Un+1 >2+4=6, d'où Un+1>2. Donc la propriété est vraie au rang n+1. Donc par récurrence, c'est vrai pour tout n.

Pour le signe de Un+1-Un, remplace Un par son expression en fonction de Un+1 dans le calcul de Un+1-Un. En utilisant ensuite le fait que Un+1>2, tu devrais pouvoir déterminer le signe.

[invitee3354b08]

merci beaucoup!!!