Suites récurrentes / équa diff

[inviteab2b41c6]

Salut,
avez vous remarqué (je pense que oui) certaines similitudes entre les suites récurrentes linéaires et les équa diff linéaires?
Je me demande si on peut aller plus loin dans les similitudes.

Est ce que vous avez déjà entendu parler de théorie(s) reliant les 2:

Si j'ai une équation différentielle du type
y'=f(y) y(0)=a
et que j'ai une suite récurrente définie par
U(n+1)=f(U(n)) U(0)=a

alors si U vérifie telle ou telle propriété, il en est de même pour y ou inversement.

Ca m'interesse et me fait réfléchir depuis quelque temps.
A+
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[invitec314d025]

Avec f quelconque ? non nécessairement linéaire ?

[inviteab2b41c6]

Salut,
évidemment avec le moins de restrictions possibles sur f, mais avec f quelconque ca va être impossible, avec f linéaire c'est trivial
Il faudrait trouver un juste milieu.
En fait je me demande si ca a déjà été étudié... donc je ne sais pas ce qu'il faut imposer sur f...

[invitec314d025]

Tu as regardé du côté des séries entières ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteab2b41c6]

Non je n'y ai pas pensé.
Qu'entend tu par là?
Développer f en série entière?
Je vais regarder...

[invitec314d025]

C'est peut-être pas une grande idée, le développement en série entière de la composée de deux fonctions développables en séries entières (sous réserve d'existence), je ne suis pas sûr que ça donne quelquechose d'exploitable.

[invite8f53295a]

Je n'y connais pas grand chose, mais j'ai l'impression que tu as d'un côté des systèmes dynamiques continus, de l'autre discrets, peut-être en faisant des recherches du côtés des sytèmes dynamiques...

[GrisBleu]

Salut

Je pense que cette analogie n'est pas geniale : y' serait plutot remplacable par Un+1-Un. On pourrait alors considerer que Un est une version echantillonnee de y. Il y a des tas de manieres de le faire (Runge Kutta au pif) et tout plein de theoremes a propos de l'erreur commise (surtout pour la majorer).

Sinon si f n'est pas lineaire mais k lipschitzienne, on doit pouvoir faire des choses du cote des points fixes de Un. Pour le cas continue, je ne sais pas a quoi ca menerait ...