Intégrale

[Bleyblue]

Bonjour,

Voici une question qui m'a été posée lors de mon examen de cet après midi, et je me suis encore planté ...

On demandais f(x) tels que :



Alors moi j'ai isolé l'intégrale :


et j'ai dérivé chaque membre.

Mais je suis certain que je me suis trompé car
1) Je tombais sur une équation différentielle ce qui n'est pas normale

2) La solution ne vérifait pas la relation ...

Comment auriez-vous procédé ?

merci
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[invitef591ed4b]

J'aurais écrit



où est la primitive de .

Donc et .

J'utilise la définition de la primitive :



Il s'agit bien d'une équation différentielle, mais elle est tellement simpliste qu'on peut la résoudre sans savoir ce qu'est une équation différentielle ... l'unique fonction dont la "forme" est "préservée" par la dérivation, c'est l'exponentielle, donc :

et donc

où est une constante. Celle-ci se détermine par la relation :



d'où . Au final, on a donc :



qui satisfait bien à la relation initiale.

[Bleyblue]

ohhhhhh je suis aussi tombé sur mais comme un idiot, j'ai "oublier" la constante et j'ai mis .
Et comme ils ne regardent pas le développement, ça va me faire zéro pour la question ...

Le plus fou c'est que j'étais à deux doigts d'y parvenir, si seulement je n'avais pas oublié cette constante ...

Enfin, tant pis, merci

[Bleyblue]

Et alors j'avais aussi :



Moi j'ai dabord chercher une primitive de la fonction :

En ensuite :

=

Ca c'est juste je pense non ?

merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4793db90]

Ca c'est juste je pense non ?

C'est juste.

[Bleyblue]

Bien, c'est déja ça de réussit alors

merci